宁波市重点中学提前招生数学试卷
1．已知关于x 的方程mx+2=2(m —x)的解满足|x-2
1 |-1=0，则m 的值是 ( ) A.10或5
2 B.10或-52 c.-10或52 D.-10或5
2
2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c-b=b-a>O ，则 ( )
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/5
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( )
A.2x ％
B. 1+2x ％ C(1+x ％)x ％ D.(2+x ％)x ％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( )
A .a>b b ．a<b C. a=b D.与a 和b 的大小无关
5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 ( ) A.S 53 B. S 74 C ．S 95 D ．S 11
6
6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD，请按照图中所标注
的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )
A ．50 B.62 C ．65 D ．68
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为
偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 ( )
A ．21
B ．61
C ．125
D ．4
3
8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形
的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的
速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 ( )
A ．A
B 上 B.B
C 上 C ．C
D 上D ．DA 上
9．已知
2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a= ，b=
10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=
31AD ，CE 交AB 于点F ．若AF=1．2cm ，则AB= cm
11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为
2
13，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=
12．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为．
13．如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．
14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．
15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，…，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．
(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；
(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．
宁波市重点中学提前招生数学试卷
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A9．2；2 10．6 11．30 12．2本科提前批院校
)(4b a ab
15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．
(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有
108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：
(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i ，j ，k)，后
一组为(j ，k ，l)．若有i+j+k=j+k+l ，则l=i ，这不符合填写
要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之
和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，
余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述
结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B 点上，A 点所填为i ，C 点所填为j ．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i ，i 重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．
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