中学自主招生数学试卷
、选择题
1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）:0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10 天中该车间生产零件的次品数的【】
A. 众数是 4
B. 中位数是1.5
C.平
均数是 2 D. 方差是 1.25
2. 如图所示，A,B,C均在⊙ O上，若∠ OAB=40O，ACB是优弧，则∠ C的度数
】
A. 40O
B. 45O
C. 50O
D. 55O
3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x 取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x 取x1+x2
时，
函数
值
为
【
】 A. a+c B. a - c C. - c D. c
4. 已知在锐角△ABC 中，∠ A=550，AB﹥BC。则∠ B的取值范围是【】
A.35o﹤∠ B﹤55o
B. 40o﹤∠B﹤55o
C. 35o﹤∠B﹤70o
D. 70o﹤∠ B﹤90o
5. 正比例函数y1=k1x（k1>0）与反比例函数y2 k2（k2>0）部分图象如图所
x
示，
则不等式k1x> k2的解集在数轴上表示正确的是x
①运算“*满”足交换律；
②运算“*满”足结合律
其中
7. 已知x 0 ，y 0且x xy
y2xy 1
8. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC，使BAC=90O，设点B的横坐标为x，点 C 的纵坐标为y，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）
6. 定义运算符号“ *的”意义为
D.
A.只有①正确
B. 只有②正确
C. ①和②都正确
D. ①和②都不正确
2
2
3 ，那么x y 的值为
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
A. B.
C.
.下面有两个结
论：
a、b 均不为
0）
数是【 】
9．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形， △ABC 的面积为
a
内接正方形，面积等于 b ，那么 b 的值为 B. 6
a ， DEFG 是半圆 O 的
A. 2
C. 35
3 D.
15 3
D. 16
10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数 y 62x x 13
的图象上整点的个
A ．2个
B ．3 个
C ．4个
D ．5 个
二、填空题
11. 如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l 1 / /l 2 ， 则 1 2 ．
12. __________________________________________________________ 实数
a 、
b 、
c 满足 a 2-6b= 17,b 2+8c= 23,c 2+2a=14，则 a+b+c= ______________
13. 把抛物线 y x 2
bx c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2个单位，所 得图象的解析式是 y x 2 2x 1，则 b=
，c=
2x 1
14.对于正数 x ，规定 f (x) ，则 f
2x 1 f 2(
019 )
2019(f 15.如图，在 △ABC 内的三个小三角形的面积分别
是10、16、20，若△ABC 的面积 S ，则 S= _
2018
)
23
16. 工人师傅在一个长为 25cm 、宽为 18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切 的⊙ A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙ B ，则圆 B 的半径是___cm 三、解答题 17. （本题满分 10 分）
甲、乙两船从河中 A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达 B 地和 C 地．已知河中各处水流速度相同，且 A 地到 B 地的航程大于 A 地到 C 地 的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从 B
地和C 地驶回 A 地所需的时间为 t 1和 t 2．试比较 t 1和 t 2 的大小关系．
18. （本题满分 10 分） 关于三角函数有如下的公式：
sin sin cos cos sin ① cos
cos cos sin sin
②
tan
tan tan
其中 1 tan tan 0 ③ 1 tan tan
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求 值，如：
oo
tan45
tan60 1 tan 45 o tan 60o
1 3
4 2 3 1 3 1 3 2
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图所示，直升机在一建筑物 CD 上方 A 点处测得建筑物顶端 D 点的俯角
tan105o
tan 45o
60o
13 13
为 60o ，底端 C 点的俯角 为 75 o ，此时直升机与建筑物 CD 的水平距离 BC 为42 米，求建筑物 CD 的高。
19. （本题满分 12 分）
某校开设了 “3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学
生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表 1、图 2两幅均不完整的统计图表． 校本课程 频数 频率
A
36 0.45
B
0.25 C 16 b
D
8
合计
a
1
（图 1）
请您根据图表中提供的信息回答下列问
题：
如图所示），将调查结果整理后绘制例图本科提前批院校
图 2）
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