一道上下车求车内人数最多，座位数最多类压轴题的最根本解法！有一辆客车，专门从a站到b站，司机发现这趟行程中有一个有意思的现象。每次到站，乘客们都是先下后上，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站。这趟行程中车上最多的时候是36人。问一共多少个站点（含起点和终点在内）？
武汉童老师分析与研究：
设从起点到终点一共有N个车站。
车站序号 1 2 3 4 5 ……N-2 N-1 N
上车人数N-1 N-2 N-3 N-4 N-5 …… 2 1 0
下车人数0 1 2 3 4 ……N-3 N-2 N-1
车内人数N-1 2N-4 3N-9 4n-16 5N-25 ……（N-2）×2 （N-1）×1 0
可见车内人数分别有：
车站序号 1 2 3 4 5 ……N-2 N-1 N 车内人数N-1 2N-4 3N-9 4n-16 5N-25 ……（N-2）×2 （N-1）
×1 0 车内人数1(N-1 ) 2(N-2) 3(N-3) 4(N-4) 5(N-5) ……（N-2）×2 （N-1）×1 0 发现车内人数，都是两个数的乘积，且因为两个数的和是固定的为1+N-1=2+N-2=3+N-3=……+N-1+1=N，所以要使得车内人数最多，也就是乘积要最大，我们知道2个数的和一定时，差小积大，所以两个数越接近，则车内人数就会最多。
车内人数1(N-1 ) 2(N-2) 3(N-3) 4(N-4) 5(N-5) ……（N-2）×2 （N-1）×1 0 在这个结论中，我们发现括号前面只得是车站从起点开始的序号，即如果共N个车站，那么第M个车站时车内总人数为：M×（N-M），即当M和N-M最越接近则乘积即这个时候车内人数最多。
当M与N-M的和N是一个偶数时那么M=N-M=N÷2时，乘积最大，最大乘积（即最多人数即最多座位数）为：M×（N-M）=(N÷2)×（N÷2）=（车站总数的一半）的平方。
当M与N-M的和N是一个奇数时，那么M与N-M一定是相差1的两个数，所以M和N-M 都可以是大数.
（1）当M小于N-M时，M与N-M和为N，差为1，和差问题，那么M=（N-1）÷2，N-M=（N+1）÷2，所以人数最多即座位最多是：（N-1）÷2×（N+1）÷2=（N-1）×（N+1）÷4人。
（2）当M大于N-M时，那么M比N-M大1，M和N-M和为N，和差问题，得到，M=（N+1）
÷2，得到N-M=（N-1）÷2，所以人数最多或者说座位最多为：（N-1）÷2×（N+1）÷2=（N-1）×（N+1）
÷4人。
通过上面的研究得到：
规律1：当车站总个数为偶数时，车内人数最多即座位数最多的时候是：（车站总数÷2）×（车站总数÷2）=（车站总数÷2）²。
规律2 当车站总个数为奇数时，车内人数最多即座位数最多的时候是：（车站总数-1）×（车站总数+1）÷4个。
通过上面的学习，进行举一反三。
习题1：
有一辆客车，专门从起点站到终点站，司机发现这趟行程中有一个有意思的现象。每次到站，乘客们都是先下后上，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站。这趟行程中车上最多的时候是36人。问一共多少个站点（含起点和终点在内）？
分析：
（1）、当车站总数为偶数时，36=（车站总数÷2）²，所以车站总数÷2=6，车站总数为=12个。
（2）当车站总数为奇数时，36=（车站总数-1）×（车站总数+1）÷4，得到144=（车站总数-1）×（车站总数+1）=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12×12，不存在相邻两个数差为2的数相乘。因为：车站总数-1与车站总数+1就是相差2的。
所以车站总数为12个。
习题2：
有一辆客车，专门从起点站到终点站共20个车站，司机发现这趟行程中有一个有意思的现象。每次到站，乘客们都是先下后上，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站。这趟行程中车上最多的时候是多少人？
分析：20个车站是偶数个车站，所以人数最多的时候是：（车站总数÷2）²=10²=100人。
习题3：
有一辆客车，专门从起点站到终点站共13个车站，司机发现这趟行程中有一个有意思的现象。每次到站，乘客们都是先下后上，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站。这趟行程中车上最多的时候是多少人？
分析：13个车站是奇数个车站，所以人数最多为：（13-1）×（13+1）÷4=42人。
习题4：
有一辆客车，专门从起点站到终点站共7个车站，司机发现这趟行程中有一个有意思的现象。每次到站，乘客们都是先下后上，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站。要使得车内任何时候都有座位可以坐，那么至少要准备多少个座位？
分析：任何时候都要有座位，说明是考虑人数最多的时候。人数最多的时候是：
坐车规则打一数学名词因为7个车站是奇数个车站，所以人数最多即座位数最多为：（7-1）×（7+1）÷4=12个。
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