第12章气体动理论
一、问题
12-1你能从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗？
答：理想气体物态方程pV＝vRT描述了理想气体在某种状态下，p，V，T三个参量所
满足的关系式。对于给定量的气体（不变），经历某一过程后，其初态和末态之间满足关系。当温度不变时，有
，即得玻意耳定律；当体积不变时，有，即得查理定律；当压强不
变时，有，就是盖吕萨克定律。
12-2一定量的某种理想气体，当温度不变时，其压强随体积的增大而变小；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。从微观角度来看，压强增加的原因是什么？
答：压强是系统中大量分子在单位时间内对单位面积器壁碰撞的结果。可由公式
定量描述。式中n为单位体积内的分子数，与一定量气体的体积有关；分子的平均平动动能与温度有关。当温度不变，体积增大时，n减小，因此压强减小；当体积不变，温度升高时，由温度的升高而增大，从而导致压强增大。
12-3道尔顿（Dalton）分压定律指出：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和。你能用气体动理论对该定律予以说明吗？
答：由P＝nkT知，单独一种气体充满容器、温度为T时，产生的压强为
同样第二种气体温度为T、产生的压强为，…，当几
种气体混合处于：平衡态且温度为T时，压强为
12-4阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分了数是相等的，与气体的种类无关。你能用气体动理论予以说明吗？
答：由P＝nkT知，当温度和压强都相同时，气体的分子数密度n必定相等。因此相同体积中含有的分子数也是相等的。这与气体的种类无关。
12-5为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？
答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量。由公式
可知，分子平均平动动能与气体的温度成正比。气体温度越高，分子平均平动动能越大，分子运动越剧烈。由此可见，温度是大量分了热运动的集体表现，是个统计量，对一个分子来说，说它有多少温度是没有意义的。
12-6（1）在一个封闭容器中装有某种理想气体，如果保持它的压强和体积不变，问温度能否改变？（2）有两个相同的封闭容器，装着同一种气体，压强也都相同，问它们的温度是否一定相同？
答：（1）不能。由理想气体方程或P＝nkT可推知。
（2）温度不一定相同。由知，体积相同、压强也相同，质量大的，温度低；
质量小的，温度高。
12-7速率分布函数f（v）的物理意义是什么？试说明下列各式的物理意义：
答：速率分布函数表示理想气体分子处于平衡态时，速率处于u附近的单位速率区间内的分子数占气体分子总数的百分比。
（1）表示平衡态下，气体分子处于速率间隔内的分子数与总分子数的百分比。
（2）表示平衡态下，气体分子处于速率间隔内的分子数。
（3）表示平衡态下，气体分子处于速率间隔内的分子数与总分子数的百分比。
（4）表示平衡态下，气体分子处于速率间隔内的分子数。第十二秒故事大概
12-8若某气体分子的自由度是i，能否说每个分子的能量都等于？
答：不能。表示理想气体分子处于平衡态时分子的平均能量。它是对系统内所
有分子能量的算术平均，是一个统计平均量，并不代表每个分子的能量都是实际上各分子的状态各不相同，且在不断变化，但只要温度不变，气体分子能量的算术平均值就保持不变。
12-9气体分子的平均速率、最概然速率和方均根速率的物理意义有什么区别？它们与温度有什么关系？它们与摩尔质量（M）有什么关系？最概然速率是否就是速率分布中的最大速率的值？
答：对处于平衡态的气体来说，每个分子的速率不尽相同，但都分布在0～∞的速率区间内，从统计角度，有三种速率：
平均速率：所有分子的速率的算术平均值，其值为
最概然速率：某速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大，其值为最概然速率不是速率分布中的最大速率的值。
方均根速率：所有分子速率平方的平均值的平方根，其值为
三种速率都正比于而反比于一般说，计算分子平均平动动能时可以用方均根速率，讨论分子碰撞时用平均速率，讨论速率分布时用最概然速率。
12-10铀原子核裂变后的粒子具有的平均平动动能。设想由这些粒子组成的“气体”，其温度的近似值为多少？
答：按经典理论，“气体”温度由分子的平均平动动能决定，它表示“气体”分子热
运动的剧烈程度。由可得温度的近似值为
12-11你能根据麦克斯韦速度分布律求出吗？并从而得出每一平动自由度所具确的平均平动动能（即
）为kT/2吗？
答：麦克斯韦速度分布律：
，
即分子速率在的分子数占分子总数的百分比。
根据统计规律有
每一平动自由度所具有的平均平动动能为
12-12气体分子的平均速率可达到几百米每秒，那么，为什么在房间内打开一汽油瓶的瓶塞后，需隔一段时间才能嗅到汽油味？
答：由于气体内分子数密度非常大，当汽油分子运动时，不断与空气分子相互碰撞而改变运动的方向和大小。虽然平均速率很大，但平均自由程非常短。因此发生一段位移，需要一定的时间间隔，即需隔一段时间才能嗅到汽油味。
12-13什么叫平均自由程？有人说：“平均自由程就是各个分子在两次碰撞间走过的路程”。这样的说法是否正确？
答：所有分子在连续两次碰撞间所经历的路程的算术平均值叫平均自由程，它是一个统
计平均值。分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程，叫自由程，自由程可以大于、小于或等于平均自由程，题中的说法忽略了“平均”的含义，因此不正确。
12-14一定量的气体。容积不变，当温度增加时，分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多。试问，平均自由程是否也因此而减小？
答：从一定量理想气体物态方程pV＝vRT、可知，容积不变，T/p保持不变。根据平均自由程公式
可判断出，平均自由程不变。
12-15在一个球形容器中，如果气体分子的平均自南程大于容器的直径，能否把容器当成是真空？
答：可以。若气体分子的平均自由程大于容器的线度，这表明，平均来说，分子尚未与其他气体分子碰撞，就要与器壁碰撞。当然，这并不说明分子与分子之间就不发球碰，只是碰撞的几率较小，所以容器内可以看作已处于“真空”状态了。
12-16你能否用描述气体分子运动的统计量的数量级（如），来描绘大量气体分子的热运动图景？
答：标准状态下，气体分子运动的统计量的数量级分别为：气体分子数密度
，气体分子的平均速率，气体分子的平均自由程，
气体分子的平均碰撞次数次/秒，分子的有效直径大量分子频繁地碰与被碰，运动的方向不断地无定向改变，连续两次碰撞之间，自由运行的路程或长或短、参差不齐，运动的剧烈程度随温度的高低进行变化，它们呈现出一幅纷繁动乱的图像。
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