计算现金流量中的符号表示
I——利息（interest），6元
i, r——利息率，折现率，每一利息期的利率，6%
n, t——计算利息的期数，年、半年、季度、月
P, PV——现值（present value），100元
F, FV——终值（future value），106元
单利计算的例子：
按年利率10%存100元到银行，单利计算利息，2年后到期一次性还本付息，2年后储户能得到多少钱？
解：本息和=100+100×10%+100×10%=120元
其中：本金100元，利息20元
小常识：
⏹ 银行挂牌利率都是年利率（活期、3个月至5年定期）；
⏹ 定期存款按存款时的利率计算利息，不随挂牌利率变动；
⏹ 定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。
⏹ 比如，2年期定期存款利率2.79 %，存100元，2年的利息总和是100元×2.79%×2＝5.58元，2年后得到本息105.58元（税前）
复利计算的例子：
在年收益率10%的基金帐户上投资100元，每年分红一次，分红转入本金计息，2年后投资者能得到多少钱？
问题分解：
1年后，获得100+100×10% =100×(1+10%)=110元，本金积累到110元;
2年后，获得110+110×10% =110×（1+10%）=121元。
一次性计算方法： 100×（1+10%）×（1+10%） = 100×（1+10%）2 = 121元
121元的构成：
—100元，原始本金
—10元，第1年利息
—10元，原始本金的第2年利息
—1元，第1年利息在第2年赚的利息
一、单利的终值和现值
单利的终值：F=P+P×i×n=P× （1+i×n）
单利的现值：P=F÷（1+i×n）
例1：某人在银行存入1000元，利率为10％，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：
F＝1000＋1000×10％×3＝1300元
例2：某人希望三年后得到1300元，银行存款利率为10％，单利计息，他应在三年前存多少钱？
P＝1300÷（1+10%×3）＝1000元
二、复利的终值
⏹ n为期数， F为复利终值， Fn为第n期复利终值，P为本金（现值），i为复利利率，则：
⏹
⏹ 第一期： F1 = P +P×i=P× （1+i）
⏹ 第二期： F2 = F1+ F1×i = F1× （1+i） = P× （1+i）× （1+i） = P× （1+i）2
⏹ 第三期： F3 = F2 + F2 ×i = F2× （1+i） = P× （1+i） × （1+i） × （1+i） = P× （1+i）3
⏹ ……
⏹ 第n期： Fn = Fn-1+Fn-1×i = Fn-1 × （1+i） =P × （1+i）n
复利终值计算公式
复利的终值： F＝P×（1＋i）n ＝ P×（F/P，i，n）
其中，将（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。
例如：（F/P，6％，3）表示利率6％、期限3期的复利终值系数。
复利终值计算例子
企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，每期收益累积入下一期本金，在最后一年收回投资额及收益。企业最终可收回多少资金？
方法一，用复利终值公式计算：
F = 1280000 × （1+10%） 5 =1280000×1.61=2061440 （元）
方法二，用复利终值系数查表计算：
F =P×（F/P，i，n） =1280000×（F/P,10%,5）
=1280000×1.6105=2061440 （元）
=1280000×1.6105=2061440 （元）
案例：那个岛值多少钱？
麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦纽因特以价值$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。
如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么2010年这笔钱是多少呢？
提示：
FV =24 ×（1+i）n = 24 ×（1+10%）2010-1626 = 24 × 7 848 000 000 000 000
三、复利的现值
复利的现值：P=
= F×（P/F，i，n）
其中， （1＋i）－n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）来表示。
例如，（ P/F ，10％，5）表示利率为10％、期限5期的复利现值系数。
复利现值计算例子
某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？
方法一，用复利现值公式计算：
P = 1500000 × （1+10%） -5
=1500000×0.6209 =931350 （元）
方法二，用复利现值系数查表计算：
P =F×（P/F，i , n）=1500000×（P/F,10%,5）
=1500000×0.6209 =931350 （元）
已知现值、终值、利率，计算期限
某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。现将5000元存入银行，存款年利率5%，复利计息，需要多长时间能积累到10000元？
提示：建立方程 10000=5000*（1+5%）n
得：
已知现值、终值、期限，计算利率
某人准备5年后去香港旅游，预备花费10000元，现有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率应达到多少，才能满足旅游花费？
提示：建立方程 10000=7000*（1+i）5
得：i=7.39%
⏹ 普通年金终值计算公式：
⏹ FA =A×(1+i)n-1 +A×(1+i)n-2 +… + A×(1+i)1+A×(1+i)0
其中， 称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。 例如，（F/A，6％，3）表示利率6％、期限3期的年金终值系数。
年金终值计算例子：
⏹ 某人参加保险，每年交保费2400元，年末支付保险金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少钱？
⏹ 方法一：用年金终值公式计算：
F = 2400 × =2400×73.106=175454
⏹ 方法二：用年金终值系数查表计算
F =A×（F/A，i , n）
=2400×（ F/A, 8%, 25）
=2400×73.106=175454（元）
=2400×（ F/A, 8%, 25）
=2400×73.106=175454（元）
普通年金现值计算公式
PA = A×(1+i)-1+ A×(1+i)-2 + … +A×(1+i)-(n-1) + A×(1+i)-n
=A×（P/A，i , n）
其中， 称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。例如：（P/A，6％，3）表示利率6％、期限3期的年金现值系数10万买基金一年赚多少
年金现值计算例子：
某人出国3年，在国内每年年末需交房租100元，请你代付房租。假定银行存款利率10％，复利计息。那么，他应当事先在银行存多少钱，刚好够你每年取100元支付房租?
⏹ 方法一：用年金现值计算公式计算
P = 100 × =100× 2.4868 =248.68
⏹ 方法二：用年金现值系数查表计算
P=A×（P/A，i , n）
=100×（ P/A, 10%, 3）
=100×2.4868 =248.68 （元）
=100×（ P/A, 10%, 3）
=100×2.4868 =248.68 （元）
预付年金的计算
⏹ 计算预付年金的终值与现值的步骤
⏹ 把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通年金，计算这一普通年金的终值与现值
⏹ 再乘以（1+i），调整为预付年金的终值与现值
⏹ 计算公式
⏹ 终值公式：F =A×（F/A，i , n） × （1+i）
⏹ 现值公式：P =A×（P/A，i , n） × （1+i）
1）某人准备5年后退休，今后每年年初将20000元存入一个收益率6%的退休金帐户，一共存5年。请问，5年后他将有多少退休金？
解答：5年后积累的退休金
FA = 20000×（F/A，6%，5）×（1+6%）
= 20000×5.6371×1.06 =119506
（2）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费1万元，期初支付，假设他的投资报酬
率5%，他应在刚上大学时一次筹足多少学费？
解答：应在刚上大学时一次筹足学费
PA = 10000×（P/A，5%，4）×（1+5%）
= 10000×3.5460×1.05 =37233
递延年金计算例子：
⏹ 某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定从第八年至第二十年，每年末偿还1000元（递延7期，支付13期的递延年金），可还清款项。请问，企业向银行借入款项的金额是多少？
⏹ 在递延期（第八年年初）的现值
＝1000×（P/A,8%,13）
⏹ 调整为第一年年初的现值
= 1000×（P/A,8%,13）×（P/F,8%,7） =1000×7.536×0.5835=4397.31（元）
永续年金现值计算
⏹ 某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁发10000元奖金。若奖学金资产投资收益率为10％，那么，应存入多少钱作为奖学金基金？
⏹ P=10000÷ 10％=100000（元）
⏹ 可设想，把一笔钱存入银行，每年1万元利息，利率10%。则存10万元即可。
⏹ 永续年金现值计算公式：P = A ÷ i
案例：
某人听到消息，市面上有一种优先股，每年可分得股息8元，优先股市价每股100元。假定银行存款年利率6%，请考虑是否要购入这种优先股？
优先股价值PV = A ÷ i = 8÷6%=133.33（元）
也即, 6%折现率下，优先股的价值133.33元，高于100元的现行价格
结论：
如果这一优先股的风险与银行存款差不多，可购买优先股
如果这一优先股的风险高于银行存款，则不能确定购买优先股是否合算
小胡现有存款10万元，准备5年后购买一套价值160万元的住房，首付60万。他的年投资收益率为4%。
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