2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷(4月份)
一、选择题(共10小题).
1.﹣5的相反数是( )
A.5 B.﹣5 C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.(a2)3=a5
C.(﹣a2b)3=a6b3 D.(b+2a)(2a﹣b)=4a2﹣b2
3.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为( )
A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×1010
4.下列事件中,是必然事件的是( )
A.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月
B.买一张电影票,座位号是偶数号
C.晓丽乘12路公交车去上学,到达公共汽车站时,12路公交车正在驶来
D.在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化
5.已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
6.如图,AB是⊙O的直径,C,D分别为⊙O上一点,∠DOB=64°,∠D=∠B,则∠B等于( )
A.13° B.14° C.15° D.16°
7.如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′,B′,A′,B′均在图中格点上,若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.(,n) B.(m,n) C.(,) D.(m,)
8.抛物线y=2(x+1)(x﹣3)关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为( )
A.y=﹣2(x+1)(x﹣3) B.y=2(x﹣1)(x﹣3)
C.y=2(x﹣1)(x+3) D.y=﹣2(x﹣1)(x+3)
9.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10.如图,点M是正方形ABCD内一点,△MBC是等边三角形,连接AM、MD,对角线BD交CM于点N,现有以下结论:①∠AMD=150°;②MA2=MN•MC;③;④,其中正确的结论有( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(共6小题).
11.的算术平方根是 .
12.若关于x的方程x2﹣(2m+1)x+广州2a大学m2=0有两个相等的实数根,则m= .
13.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=60m,则河宽AB为 m(结果保留根号).
14.若一个圆锥的侧面积是50π,其侧面展开图是一个半圆,它的底面半径是 .
15.如图,矩形ABCD中,M为边AD上的一点.将△CDM沿CM折叠,得到△CMN,若AB=6,DM=2,则N到AD的距离为 .
16.如图,等边△ABC中,AB=10,E为AC中点,F,G为AB边上的动点,且FG=5,则EF
+CG的最小值是 .
三、解答题(本大题共9小题,满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中x=+2.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作:根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
(1)作∠DAC的平分线AM;作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E.
(2)连接AE、CF,判断四边形AECF的形状并加以证明.
20.某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况,从中随机抽取50名学生进行抽样调查,按做作业的时间t(单位:小时),将学生分成四类:A类(0≤t<1);B类(1≤t<2);C类(2≤t<3);D类(3≤t<4);绘制成尚不完整的条形统计图如图.
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