高等数学基础第二次作业
第3章导数与微分(一)单项选择题
1 .设/(0) = 0且极限lim竺存在，则临竺=()・
X10 x
A./(0)
B.广(0)
C.f'(x)
D.o
2.设fCv)在％可导，则lim/Uo-2A)-/(x o)=(
力TO2h
A.-2/U)
B.广(易)
C.2f\x.)
D.-/Vo)
3.设/W = eS 则/ + *)*)=().
Ar->0 *
A. e
B.
2e
c.
D.
4.设/a)= ^U-l)(x-2)--(x-99)，则.,(0)=()・
A.99
B.-99
C.99!
D.-99!
5.下列结论中正确的是().
A.若/⑴在点孔有极限，则在点易可导.
B.若八力在点x。连续，则在点气可导.
C.若六》)在点X。可导，则在点有极限.
D.若7⑴在点％有极限，则在点％连续.
(-)填空题
1.设函数/w=f2sin p E°，则r(o)= ________________________________ ・
0, x = 0
2 .设/(e^) = e-+5eS则业史次= ______________ ・
dx
3.曲线f(x)=五+1在(1,2)处的切线斜率是
4 .曲线/(x) = sinx在弓,1)处的切线方程是.
5.设y = x lx，贝U y' = _________________ ・
6.设)，= xlnx，贝lJ/= ___________________ .
(三)计算题
1.求下列函数的导数"
(1)y = (xVx + 3)e x
(2)y = cotx + x2 In x
⑶y工
⑸ y =
sinx
(6)y = x4 -sinxln x
(7)》='浦+亍
3*
(8)y = e x tanx + lnx
2 .求下列函数的导数矿：
⑴"e77
(2)y = In cosx
(3)y = ^x^xjx
(4)y = sin2x
(5)y = si"2
(6)y = cose1
(7)y = sin" xcos/zx
⑻》=5，心
⑼ y = e cosx
3 .在下列方程中，y = y(x)是由方程确定的函数，求)七
(1)ycosx = e2y
(2)y = cosylnx
(3)2xsin y =—
y
(4)y = x + ln y
(5)lnx + e" =y2
(6)y2 +l = e x siny
(7)e,=e'-y3
⑻y = 5x+2y
4.求下列函数的微分dy:
(1)y = cotx + cscx
广州2a大学⑵尸虹
sinx
⑶ y = s"
(4) y = lane1
5.求下列函数的二阶导数：
⑴y
(2)y = y
(3)y = \nx
(4)y - xsinx
(四)证明题
设/(x)是可导的奇函数，试证广⑴是偶函数.
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