凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
A 卷（共100分）
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1. 下列各数中，为有理数的是（ ）
A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D.
2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
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A. B. C. D. 3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（ ）
A. 2
B. 5
C. 6
D. 11
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 248a a a ⋅=
B. 22423a a a +=
C. ()362328a b a b =
D. 222()a b a b -=-
5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）
A. 51.44610⨯
B. 61.44610⨯
C. 70.144610⨯
D. 71.44610⨯
6. 点()2,3P -关于原点对称点P '的坐标是（ ）
A. ()2,3
B. ()2,3--
C. ()3,2-
D. ()2,3-
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（ ）
A. 165︒
B. 155︒
C. 105︒
D. 90︒
8. 分式21
x x x --的值为0，则x 的值是（ ） A 0 B. 1- C. 1 D. 0或1
9. 如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（ ）
A. AFB DEC ∠=∠
B. AB DC =
C. A D ∠=∠
D. AF DE =
10. 如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12
AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（ ）
的
.
A. 20︒
B. 30︒
C. 40︒
D. 50︒
11. 如图，在O
中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，，则OC =（ ）
A. 1
B. 2
C. D. 4 12. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. <0abc
B. 420a b c -+<
C. 30a c +=
D. 20
am bm a ++≤（m 为实数） 第Ⅱ卷 非选择题（共52分）
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 计算
0( 3.14)π-+=_________．
14. 已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．
15. 如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，
．则顶点B 的坐标是_________．
16. 不等式组()523113172
2x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．
17. 如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD
沿CD 折叠，当点A 落
在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．
19. 解方程：2211
x x x =+-． 20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．
21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．
的
（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；
（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参
1.7≈≈）
22. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．
（1）求证：AC BD ⊥；
（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．
B 卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23. 已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．
24. 如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．
五、解答题（共4小题，共40分）
25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
26. 阅读理解题：
阅读材料：
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