数的认识_教材解读与教学策略
“数的认识”教材解读与教学策略
苏州市彩香实验小学  冯晓浴
教学内容
数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数（正分数）和认识小数三大块。
《数学课程标准（实验稿）》对数系作了以下规定：   
内容变化：与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有：（1）明确规定了0是自然数。过去教材把“用来表示物体个数的1，2，3，4，…的数，叫做自然数”。“0和自然数都是整数。”而现在则是：正整数和0统称自然数。（2）增加了认识负整数的教学内容，从而在小学阶段完成了对整数的认识。
教材编排
教学内容
教学目标
一年级
10以内各数的认识
1．初步感受数学与生活的联系。
2．能正确的数出数量在10以内物体的个数，会认、读、写0~10各数。
3．通过学生的试验、操作、观察掌握10以内数的顺序和大小，初步体会基数和序数的含义以及各数的组成，初步培养学生的数感和符号感。
4．能用10以内的数表示日常生活中的事物，并进行交流。
11~20各数的认识
1．认识11~20各数，能正确数数、读数、写数，并掌握20以内数的顺序。
2． 初步了解十进制，知道个位、十位的名称并会比较20以内数的大小。进一步感受数学与生活的联系，培养学生的数感，增强学生的应用意识。
100以内数的认识
1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数、读、写100以内的数，掌握100以内数的组成，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。
2．会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。
二年级
千以内数的认识
1、让学生经历数数的过程，体验数的产生和作用。能认、读、写万以内的数，知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成。能够用符号和词语描述万以内数的大小。能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
2、结合现实素材让学生感受大数的意义，认识近似数，并能结合实际进行估计。
3、让学生进一步学习用具体的数描述生活中的事物，并与他人交流，逐步发展学生的数感。
三年级
万以内数的认识
1．会用万以内的数表示生活中物体的个数，能正确读写万以内的数，会比较数的大小，会求出一个数的近似数。
2． 认识计数单位“百”与“千”，了解计数单位“万”，让学生建立初步的计数单位体系，掌握个、十、百、千、万之间的联系与区别，理解相邻两个计数单位之间的十进关系。
3．初步建立数位的基本概念，能理解不同数位上的数表示的含义，知道万以内的数的组成。
4．在现实中培养学生初步的数感，能用万以内的数表示生活中的事物并能进行表达和交流。
分数的初步认识
1．通过学生的活动让学生体会分数产生的必要性。
2．能结合直观图初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的一份和几份可以用几分之一或几分之几来表示，知道分数各部分的名称，能读、写分数。
3．在操作和思考的过程中培养学生良好的数感和符号感。
4．会运用直观的方法比较同分子或同分母分数的大小，并能与他人交流自己的想法，总结规律。
小数的初步认识
1．结合具体内容认识小数，知道以元为单位，以米为单位的小数的实际含义。
2． 能认识小数和小数点，会读写小数。知道小数的顺序并能比较小数的大小。
3． 知道十分之几还可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。
4． 在了解和用小数形式表示事物的过程中发展学生的数感和符号感。
四年级
亿以内数的认识
1．认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”和它们之间的进率。让学生知道数位和数级，根据位值原则知道不同数位上数的意义。使能正确读、写亿以内的数并能总结读法和写。
2．能比较亿以内数的大小并能进一步把比较数大小的方法扩展到亿以上的数中。
3．了解数的产生和十进制计数法，知道自然数和自然数的性质。
4．能用“四舍五入”法把数改写成用“万”或“亿”做单位。
倍数和因数
1、使学生经历探索数（本单元指非零自然数）的有关特征活动，认识倍数和因数，能到1～100的自然数中出10以内某个自然数的所有因数；知道2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；知道奇数和偶数，素数和合数，能判断一个数是奇数还是偶数，是素数还是合数。
2、使学生体会探索数的特征的一些方法；能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，并与同学交流。
3、在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
五年级
负数的认识
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
小数的意义
能感受小数产生的必要性。
在用不同的单位表示同一数的过程中了解小数，让学生知道分母是10、100、1000的分数都可以用小数来表示。
让学生知道小数的组成和小数的计数单位,进一步完成数位顺序表的小数部分。
能正确的读写小数，理解小数的性质并能比较小数的大小，总结方法。让学生理解小数点的移动引起小数大小的变化规律。
能在生活中应用小数表达和交流。
能根据需要用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
分数的意义
在学生初步认识分数的基础上．从感性认识上升到理性认识．概括出分数的意义．理解单位“l”。
六年级
百分数的认识
1．联系生活实际引出百分数。
2．知道百分数所表示的具体含义是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
3．教学百分数的读法和写法。
教材分析及教学策略
一、整数的认识
（一）教材分析
教材处理自然数的认识大致可以分为四大块：认识100以内的数、认识比100大的数、因数与倍数、认识负数。认识100以内数，可以为三个阶段：第一阶段：认识10以内的数（含10以内数的加减）。第二阶段：认识11——20之间的各数（含20以内数的加减）。第三阶段：认识100比亿还要大的单位以内的数（含相应的加减和表内乘除）。认识比100大的数，教材分三段完成：（1）认识千以内的数；（2）认识万以内的数；（3）认识万级、亿级的数。这是因为学生在生活中接触较大数的机会比较少，缺乏感性材料和直接经验，使他们认识较大数时有困难。所以教材在二年级（下册）教学千以内的数，三年级（上册）教学万以内的数，适当缩小认数范围扩展的跨度，增加教学的循环，适量延长认数教学的时间，能降低教学的难度。“因数与倍数”的教学既帮助学生进一步理解和认识整数，又为分数的学习提供准备，另设单元，放在第八册教学。“认识负数”也是另设一个单元，放在第九册教学。
（二）教学策略
1，认数教学以理解数的意义为重点。
理解数的意义包括：
数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数，探索各种数之间的联系，会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。
数的相对大小关系。如：认识“＜，=，＞”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。
数学交流。如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流；在熟悉的生活场景中，了解负数的意义，会用负数表示生活中一些常见的问题。
数学活动。如：能出10以内某个自然数的小于100的所有倍数，知道2，3，5的倍数特征；
能出10以内两个自然数的公倍数、最小公倍数；能出1——100中某个自然数的所有因数；能出两个数的公因数、最大公因数。
（1） 让学生在生动具体的情境中认识数。
结合情境认识10以内的数，是认数的开始，这阶段的教学对建立数的概念十分重要。有的老师认为，许多学生入学前都已经会数数了，现在只要写好数就行了。其实不然，教学10以内数的认识应注意：①物体个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数对应。②物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应。③注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体的大小、形状、质量等状态无关。④知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）和编码，如3可以表示有3个物体，也可以表示第3个物体。
（2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。
读写教学中要注意：①在低年级，对数的分解和组成，要作为基本的技能来训练；在高年级，
要在读写中体会数的分解与组成。②读写数教学的重点是万以内数的读法和写法。③读写数教学的难点是多位数的读法和写法，特别是中间有0的数的读、写。突破的方法是先分级，再从高往低逐级读，实在了读法，写法也就不难了。
现行的课程标准实验教科书大多没有用文字形式总结多位数的读法和写法，这并不是不重视读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组成学生体验方法、交流方法。学生总结的方法是自己真实的体会和经验，是主动获得知识的表现。但教师应该及时帮助学生总结方法。
2，了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。
整数的计数方法是十进制计数法，学生了解十进制计数法对理解整数的意义有重要的作用。十进制计数法的主要内容有两部分：一是计数单位间的关系——每相邻两个计数单位间的进率是10；二是计数法的位值原则——哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的单位。 （注：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示
数的原则，称为写数的位值原则。）
（1）认识10是关键。
学生从认识1，2，3…起，老师就应帮助学生体会，数字是用来表示生活中各种不同的数量的，每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示。当数量从9增加1到了10，按理应该用一个新的符号来表示，但这样一来，如果每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示，就需要有无限多的符号。前人在9的后面用“10”来表示，没有创造使用新符号，而是例行了一个数位，十位上的“1”就代表10，这样就方便多了，一个10和几个1是十几，就有了11，12，13…，这就是位值制的基础。这样，0到9十个数字就可以表示出生活中无限多的物体的个数。这个创造太科学了，可以让学生从中体会到数学的抽象性与符号性的好处。所以，教学中建立好10的概念非常重要。
（2）按单位数数。
为帮助学生了解十进制计数法，可以通过一个单位、一个单位地数，逐步建立新的计数单位。学生在学习万以内数的时候，就要明确地知道，10个一是一十、10个十是一百、10个百
是一千、10个千是一万，即10个单位就是一个相邻的较大单位。学习比万大的数，可以一边数一边接受10个万是十万、10个十万是一百万、10个百万是一千万，从而引出了新的计数单位十万、百万和千万。一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿…地数，教学计数单位亿、十亿、百亿和千亿。在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满10个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率都是10。
（3）不断扩展数位顺序表。
随着认识的数越来越大，教师应不断扩充完善数位顺序表。从认识10～20的数起，就让学生了解个位和十位。认识百以内数时，及时补充认识百位。在“认识万以内数”的时候，第一次出现了数位顺序表。在认识整数的最后一个单元里，学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，把十万、百万、千万这三个计数单位引上计数器，了解个、十、百……千万在计数时的排列顺序。然后让学生在数位顺序表里填写十万位、百万位和千万位，通过填写知道从个位到千万位的数位顺序，初步把这些数位分成个级和万级。再扩展到亿级，表里的内容也丰富了，有数级、数位、计数单位。教材把亿级及相关的数位、计数单位都留给学生填写，让他们知道数级、数位和计数单位间的对应关
系。在整理了数位顺序表后，还应通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题，概括地讲述十进制计数法。
3，让学生在数学活动中形成数感。
“数感”是人对数与运算的理解与体会，主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。数感使数学知识从学科的知识内化成人的数学素养。
“数感”需要培养。过去。人们对数概念的教学更多地停留在从数的组成层面上理解。如对于100，教师往往只要求学生掌握"i00里面有10个十，100里面有2个五十”之类文字上的识记。随着课改的逐步推进，越来越多的教师认识到这样教学的不足，太缺乏形象支持，片面，单薄，不利于学生真正认识数，理解数。通过，以此来更具体深刻地把握数概念。
培养学生的数感可以从以下几方面进行：
（1）在体验中培养学生数感。如：提供一些可感知的现实背景，将这些数与它们所表示的
实际含义联系起来。1200张纸有多厚？1200名学生大约能组成多少个班？
（2）在比较中培养学生数感。在具体情境中把握数的相对大小关系，能够加深学生对数意义的理解。比如，五年级二班学生数的1/3和五年级一班学生数的1/3一样多吗？五年级二班学生数可能等于、大于、小于五年级理解数的意义是数学课程的重要任务。小学阶段主要学习整数、小数、分数等数的概念。这些概念本身是抽象的，只有为学生提供充分的可以感知的现实背景，才能使学生真正理解数的意义，建立数感。交流中培养学生数感。学生能用数表达和交流信息也是学生形成数感的表现。比如，学习了100以内数的认识，学生可以互相说说家中各种物品的数量；为班级的每一个学生编一个学号。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他已经具有了一定的数感了。
（4）在解决问题中培养学生数惑。在解决问题中选择适当的算法、对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的重要标志。新课程倡导的数学实践活动，很多就是开放性的，解决方法多种多样，结果也可能多种多样。

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