《数的产生与十进制计数法》教学设计
【教学目标】
1.通过介绍数的产生，给学生建立自然数的概念，并了解自然数的一些性质和特点。
2.理解掌握十进制计数法的含义，认识含有三级数位的数位顺序表及相应的计数单位。
3.通过探索、思考、总结等活动，让学生体验到数的产生过程。
4.使学生了解中国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感。【教学重点】
数的产生、发展的历史，理解十进制计数法的含义。
【教学难点】
理解十进制计数法的含义。
【教学过程】
一、谈话导入
师：在生活中、我们时时刻刻都要与数打交道，那你知道数是怎样产生的吗？让我们一起回到古代、去看看数走过的路吧。
【设计意图：教师单刀直入，通过谈话导入新课，不拖泥带水，能够节省教学时间。】
二、探究新知
（一）数的产生
1.介绍远古时计数方法。
古时，人们用实物计数、结绳计数、刻道计数来满足生产与打猎
的计数需求。但是后来，随着人们捕猎工具和打猎技术的进步，猎物越来越多，用实物一一对应的计数方法越来越不方便，于是，聪明的古人发明了一些计数符号。这些计数符号就是最初的数字。最初的数字是什么样子的呢，我们一起来看看吧。
2.介绍不同地区的计数方法。
（1）中国：大约2000年前，中国人使用的算筹数码有横式和纵式两种摆法，在表示数的时，采用交替纵横的排列方法。这个数就表示8946。
（2）古埃及：这是古埃及人用的象形数字：这组符号有2个1000、3个100、4个10、5个1。表示的是2345。古埃及就是用这种先画符号、再累加的方式表示数的。
（3）古罗马：早期的古罗马数字用这7个基本的符号来表示所有的数。比如要表示75、我们就可以用1个50、2个10、和1个5合并在一起。
（4）古巴比伦：再来看看古巴比伦的楔形数字：书写时采用从左到右画符号累加的方式代表一个数。这些符号合起来就是92。
（5）小结：我们了解了这4个地区不同的数字符号。同样是1-9、各个地区表示的都不一样，为了更好的交流，逐渐统一成了阿拉伯数字。
3.介绍阿拉伯数字。
阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的，而是印度人发明的，大约3世纪时，印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9
个符号的计数方法。到公元8世纪开始使用“0”这个符号。约12世纪时，这10个数字符号被阿拉伯人传入了欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，于是称之为阿拉伯数字。
4.认识自然数。
比亿还要大的单位0、1、2、3等等、这些表示自然界物体数量的整数都是自然数，因为数是无限的、所以自然数的个数也是无限的、就没有最大的自然数，但是存在最小的自然数0。现在你知道数的产生了吧。
（二）认识十进制计数法
只用有限的10个数字、就能表示无限多的自然数，这背后的秘密就是十进制计数法。
1.介绍数的位置值。
我们把计数单位按从小到大的顺序排列起来，就产生了数位，不同的计数单位在不同的位置上表示的大小就不同。比如：555，个位上的5表示“5个一”，十位上的5表示“5个十”，百位上的5表示“5个百”。
2.出示已学的计数单位。
数位顺序表中，10个一是十、10个十是一百、10个百是一千，10个一千是一万，以此类推，也就是满十进一，既然累计10个较小的计数单位就可以得到一个较大的计数单位，那就存在着比亿大的计数单位。
3.出示新的计数单位。
如果我们一亿一亿的数，那么10个1亿是十亿；十亿十亿的数，
10个十亿是一百亿；一百亿一百亿的数，十个一百亿是一千亿。这个过程可以无穷无尽的持续下去，所以我们可以用省略号表示。
4.认识十进制计数法。
像这样：每相邻两个计数单位之间进率都是十的计数方法，就叫做十进制计数法，这就是只用有限的10个数字、就能表示无限多的自然数背后的秘密。正是有了十进制计数法，自然数的整个体系才搭建起来。
关于十进制计数法，法国拉普拉斯也有一段精彩的描述，他说：“用十个记号表示一切的数、每个记号不但有绝对的值、而且有位置的值，这是一种巧妙的方法……”
【设计意图：本节课的文字内容较多，教师教学时可以将谈话法、讲授法、小组合作学习有机结合起来。大部分知识学生只要了解就可以了。】
三、全课总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
四、拓展延伸
有比千亿更大的计数单位吗？是多少呢？感兴趣的同学可以网上查阅相关资料。
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