“亿、兆”的数值、词性及相关问题
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来源：《辞书研究》2021年第06期
摘 要 汉语中“亿、兆”表示的数值不一，是杂用十进制、万进制、万万进制导致的。中古以来的数词，万以下为十进制，万以上多为万进制。近现代，“兆”在大陆地区的正式用法是指百万，“万—兆—亿”形成了百进制;在港澳台地区，除了“兆赫”等词外，是跟日语一样沿用万进制，以“兆”指万亿。现代汉语的“亿、兆”是数词，也是名词。二者的数值和词性演变，与西学东渐不无关系。《现代汉语词典》对“亿、兆”的解释应予修正，“兆”的数值应该尽量统一。
关键词 亿 兆 数值 进制 词性
对汉语中“亿、兆”的词性、所表示的数值，人们的看法并不完全一致。而导致其数值不同的原因、对其词性判定的当否，也没有引起人们探讨的兴趣。这些小问题与语文应用乃至国际交流密切相关。本文不揣浅陋，拟对上述问题进行初步的探讨，以就教于方家。
一、 “亿、兆”的数值及其相关的进制
（一） 《现代汉语词典》中“亿、兆”的数值
“亿、兆”是汉语数位系列中相邻的两个数词，《现代汉语词典》第7版（以下简称《现汉》）沿用了此前诸版本中的文字，是这样界定二者所表示的数值和词性的：
（1） 亿：（数）①一万万。②古代指十万。
（2） 兆：（數）①一百万。②古代指一万亿。
其中未标明时代的释义，当指现代的意义。从释义中可以看出，“亿、兆”两个词的古今数值不同，其差异有四种值得注意的情形：现代的“亿”大而“兆”小，前者是后者的一百倍;古代的“亿”小而“兆”大，后者是前者的一千万倍;古代的“兆”比现代的“亿”大，前者是后者的一万倍;现代的“兆”比古代的“亿”大，前者是后者的十倍。这就是说，汉语数位系列中的相邻数词“亿、兆”，所反映的“进制”（详下）是很杂乱的。
《现汉》认为现代的“亿、兆”分别指一万万、一百万，就大陆地区而言，是没有很大问题的。问题较大的是古代“亿、兆”所指的具体数值，却不一定是《现汉》解释的那样。
（二） 古代汉语中“亿、兆”的数值
古代汉语中，万以下的数为满十进位[如例（3）]，与现代汉语相同。万以上，“亿、兆”的数值比较复杂，有三种情形：
第一，至少在先秦至两汉的上古时段，“亿”的数值大多是十万;“兆”的数值大多是百万，也是满十进位。此类“兆大于亿”的用例比较多见，如东汉时期的例子：
（3） 十十谓之百，十百谓之千，十千谓之万，十万谓之亿，十亿谓之兆，十兆谓之经，十经谓之垓，十垓谓之秭，十秭谓之选，十选谓之载，十载谓之极：有物者有事者，纪于此矣，过此往者，则其数可纪，其名未之或闻也。（应劭《风俗通义》）
第二，中古的“亿”或为“万万”，“兆”或为“万万亿”。其中“万万亿为兆、万万兆为垓”虽见于“算家”，但用例并不多见，以下不展开讨论。如宋代的例子：
（4） 算家以万万为亿，万万亿为兆，万万兆为垓。（沈括《梦溪笔谈》卷十八）
第三，从中古到近代的时段内，“亿”的数值一般为“万万”，“兆”的数值一般为“万亿”。此类用例也比较多见，如唐代的例子：
（5） 《礼记·内则》“降德于众兆民”。唐孔颖达疏：“……万至万是万万为亿，又从亿而数至万亿为兆。”
不难发现，《现汉》中对“亿、兆”数值的四种解释，都可以从古代文献中到证据。但是，其“古代指×”的解释是不全面的。相比之下，《汉语大词典》对两个词的解释就全面多了，虽然其对文献中存在的“万亿为兆、万万亿为兆”现象并未具体说明：
（6） 亿：数词。古代或以十万为亿，或以万万为亿，今定为后者。
兆：数词。极言众多……近代多以百万为兆。
（三） “亿、兆”数值差异的原因
“亿、兆”这两个数词在汉语数位系列中量级相邻，二者的数值古今差异甚大，是杂用不同的“进位计数制”即“进制”（中国古代或称为“等”）导致的。
进制，是人为定义的带进位的计数方法，但中国古代的数词进制并不统一，如：
（7） 《礼记·内则》“降德于众兆民”。唐孔颖达疏：“亿之数有大小二法，其小数以十为
等，十万为亿，十亿为兆也;其大数以万为等，万至万是万万为亿，又从亿而数至万亿为兆。”
孔颖达的疏证所指出的是两种最为常见的进制：相邻两个数词的数值相差十倍，即“以十为等”，所反映的是十进制;相邻两个数词的数值相差万倍的，即“以万为等”，所反映的是万进制。事实上，在中古及中古之前，汉语中1000以上表大数的词处在“十进制、千进制、万进制、万万进制”的竞争中（参看胡百华1998），没有哪种进制取得绝对的主导地位，甚至各种进制杂糅使用。例（8）中就出现了“十千、一万”，即千进制与万进制在一个复句中并用的现象（汪化云，肖擎柱2011）：
（8） 兰陵郡，领县四，户十千四百二十四，口一万五千七百七十六。《魏书·志第六》
上古多用十进制，导致“亿”指十万、“兆”指百万[如例（3）];而万进制使“亿”指万万、“兆”指万亿[如例（7）]，万万进制则使“兆”指万万亿[如例（4）]。但是，万以上的大数词并不常用，因此没有必要一律用十进制而导致量级太多，也没必要使用万万进制而导致相邻数词级差太大。所以，中古以后形成了万及万以下的数为十进制（五进制仍然残存）、万以上的数一般为万进制的格局。（汪化云2009;汪化云，肖擎柱2011）这使得“亿”指十万、“
兆”指万万亿被淘汰，“亿”指万万、“兆”指万亿较为多见。而现代“兆”的正式用法，在大陆是沿用上古的“十亿为兆”，指百万[如例（2）]。在港澳台，除了“兆赫”等以“兆”指百万的复合词外，“兆”和日语一样沿用万进制，指万亿。如“三兆日元、一兆新台币”，即“三万亿日元、一万亿新台币”。可见，杂用不同进制，是导致二者数值不一的根本原因。
如上所述，“兆”指百万是上古十进制中数值的沿用，但这种沿用可能还与英语数词进制的影响有关。现代汉语与英语的进制，从1到1000基本上都是十进制，以上则有差异：汉语的万以上一般是万进制，英语的千以上为千进制。给阿拉伯数字串分节，60年前汉语的算术教学是每4位数一分节，分为“个级、万级、亿级”;英文则每3位数一分节。（项志强1990;汪化云，肖擎柱2011）试比较二者对阿拉伯数字串9999999999的分节及其量级差异：
（9） 中文：99， 9999， 9999→99亿9999万9999
英文：9， 999， 999， 999→9（trillion）999（million）999（thousand）999
可以看出，汉语、英语的大数，在十进制的“兆”和千进制的million这个量级上的数值完全相同。我们知道，表百万的mega-是近现代科技用语中常用的英语构词成分，例如megacy
比亿还要大的单位cle（兆周）、megawatt（兆瓦）、megapascals（兆帕）、megahertz（兆赫）等。如例（6）所述，汉语“近代多以百万为兆”，这意味着可能是中国人以西学为用，在近代以“兆”来对译科技术语中的mega-，表达million的数值，如同使用“千”来对译“kilocycle（千周）、kilowatt（千瓦）、kilohertz（千赫）、kilopascal（千帕）”中的kilo-，表达thousand的数值。这就是说，从“兆”指百万出现的时间和历史来看，现代汉语沿用古代十进制的以百万为兆，应该与英语的科技名词词头mega-在近代的影响不无关系。而随着这类名词的引进，“百万为兆”自然会延伸到其他领域，例如严复（2014）《论中国之阻力与离心力》：“二万里之地，四百兆之人。”这反映出“百万为兆”应该是本土文化与外来文化的结合。
古代“兆”大于“亿”，前者是后者的十倍或万倍;现代“亿”大于“兆”，前者是后者的百倍。这是杂用十进制和万进制的产物。而前述《现汉》的规定用法，在保留万以下为十进制的同时，产生了万以上为“百进制”的新进制：百万为兆，百兆为亿。
（四） 两点说明
与上面的讨论相关，有两点值得说明。一是使用汉字的国家和地区的数词进制有差异，一些英汉词典对“兆”的所指，有科技词语中对应mega-（百万）、日常词语对应billion（万亿）
的两种解释。二是不同领域使用的进制不完全一样。大陆虽然在科技等领域用“兆”表示百万，但民间还是万进制在主导大数词的应用。日常生活中一般不用“兆”指“百万”，不大说“八兆像素、四亿五十兆人口”，而常说“八百万像素、四亿五千万人口”。至于计算机领域的“兆”=1024×1024，略大于一百万，是其运算的二进制使然。
二、 “亿、兆”的词性演变和意义泛化
（一） “亿、兆”的语法特征、词性
《现汉》中标注“亿、兆”为数词，这是有道理的。现代汉语中“数+量+名”结构很常见，“亿、兆”就常出现在数词的位置：八亿+元+钱、三兆+元+新台币。但是，现实中还存在大量的“数词语+量词‘个’+亿/兆”结构[用例均出自北京大学CCL现代汉语语料库（以下简称“CCL语料库”）]：
（10） 如果广告不影响人，为什么公司一年花2千个亿来做广告？
（11） 比如第一年巴菲特管10个亿，索罗斯管10个亿，巴菲特盈利10个亿，他盈利了2个亿，巴菲特扣除1%成本，剩下全部是他的。索罗斯……只能赚6，000万。
（12） 为此，索尼已经准备先拿一个兆日元（约合88亿美元、704亿人民币），来承担PS3的初期损失。
（13） 每一个粒子的能量，是从10个兆电子伏到10万兆电子伏，所谓一个电子伏就是说，在电场电位价是一伏的过程中，对一个电子所增加的能量，那就是说要在一个兆电子伏，就是说要在一百万个电位价的电场作用下，电子所获得的能量。
（14） 惯性约束聚变……的基本原理是在一个约为几个毫微秒的时间内，将能量约为几个兆焦耳的脉冲激光束、粒子束均匀地照射到氘、氚燃料的靶丸上，由靶丸表面物质的溶化、向外喷射而产生的向内的聚心的反冲力……释放出大量的聚变能。
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