概率论中中例题
1.概率统计概述
1.1概率统计
这现实社会中，存在各式各样可确定结果的现象，例如，水加热会沸腾、冰与火会融化等，同时也存在诸多现象无法得出可确定结果。由此要求对各式各样的可能性开展评估、预测。如何对数据开展统计、分析，如何对数据分析结果开展应用，便为概率统计所需解决的问题。
双球玩法中奖规则1.2统计与概率之间的联系
概率问题指的是结合给定前提开展推理，结合相应的客观规律以对未来可能产生的数据开展评估，统计问题指的是结合过去的数据，对相应数据形成的条件开展评估，分析其内在规律。概率论的一系列理论及设定为统计学奠定了分析基础，而统计学则能够反过来对概率论的相关理论及设定予以验证[2]。
2.概率统计在中的应用依据
（1）体育超级大乐透每注投注号码包括5个前区号码+2个后区号码，其中，前区号码从1~35共35个号码中选取，后区号码从1~12共12个号码中选取，组合成一注开展单式投注。福利双球每注投注号码包括6个红球号码+1个蓝球号码，其中，红球号码从1~33共33个号码中选取，蓝球号码从1~16共16个号码中选取。福利七乐彩每注投注号码包括7个号码，这些号码从1~30共30个号码中选取。由此可见，上述号码均为0~9这10个数字的任意组合，所以将概率统计应用于分析中是合情合理的。
（2）随机事件是概率统计中十分重要的一项内容，具体指的是在相同一种实验前提下，每次可能引发或者不引发的事件。中奖号码即为一种十分典型的独立随机事件，也就是不论哪一次事件引发的概率，均与此前事件结果无关[3]。某个中奖号码的中奖概率是独立的，其不会受到过去各次抽奖结果的影响，除非出现“暗箱操作”情况。各件事件相互间存在相互独立、不独立的分别，事件相互间可开展“运算”，与此期间与之对应的概率同样应当开展运算，进而获取复合事件的概率。
（3）随机变量指的是伴随实验结果的差异而发生转变的变量，在实验之前难以对其取值进行评定，仅能够获取其可能取值的范围，唯有在实验以后，结合实验具体结果方可得出其准
确取值[4]。例如，销售额超过100万元则记作C＞100，不足100万元则记作C＜100，将文字描述转化为数学描述。通常而言，一组事件概率是存在一定规律的，一组事件对应的随机变量同样是有规律的，进而概括出正态分布、二项分布、泊松分布等分布类型。倘若某一随机变量的所有可能取值，仅有有限个或者可列无穷多个，则可将其称作离散型随机变量。因各位次上号码对应的所有取值均可实现列举，也就是0~9共10个号码，所以，可将其称作离散型随机变量。
3.概率统计在中的应用
3.1概率统计在超级大乐透中的应用
体育超级大乐透每注投注号码包括5个前区号码+2个后区号码，其中，前区号码从1~35共35个号码中选取，后区号码从1~12共12个号码中选取，组合成一注开展单式投注。超级大乐透中奖规则，见表1。如果Px为中第x等奖的概率（x=1，2…，6），则，一等奖中奖概率：P1=C55C030/C535·C22C010/C212=0.467×10-7；二等奖中奖概率：P2=C55C030/C535·C12C110/C212=0.934×10-5；三等奖中奖概率：P3=C55C030/C535·C02C210/C212+C45C130/C535·C22C010/C212=0.910×10-5；四等奖
中奖概率：P4=C45C130/C535·C12C110/C212+C45C130/C535·C02C210/C212=0.280×10-3；五等奖中奖概率：P5=C35C230/C535·C22C010/C212+C35C230/C535·C12C110/C212+C25C330/C535·C22C010/C212=0.112×10-1；六等奖中奖概率：P6=C55C030/C535·C22C010/C212+C35C230/C535·C12C110/C212+C35C230/C535·C12C110/C212+C35C230/C535·C12C110/C212=0.080。
因此，超级大乐透总中奖概率P=P1+P2+P3+P4+P5+P5+P6=0.085，换而言之，超级大乐透单式投注中奖概率为0.085，也就是每100位彩民中会有8位左右会中奖；一等奖中奖概率为0.467×10-7，也就是每1亿位彩民中会出现4位左右会中一等奖。
3.2概率统计在双球中的应用
双球每注投注号码包括6个红球号码+1个蓝球号码，其中，红球号码从1~33共33个号码中选取，蓝球号码从1~16共16个号码中选取。双球中奖规则如下：一等奖：选取号码与6个红球号码+1个蓝球号码全部相同（不限顺序）；二等奖，选取号码与6个红球号码相同（不限顺序）；三等奖，选取号码与5个红球号码+1个蓝球号码相同（
不限顺序）；四等奖，选取号码与5个红球号码相同，或与4个红球号码+1个蓝球号码相同（不限顺序）；五等奖，选取号码与4个红球号码相同，或与3个红球号码+1个蓝球号码相同（不限顺序）；六等奖，选取号码与1个蓝球号码相同（不限顺序）。
如果Px为中第x等奖的概率（x=1，2…，6），则，一等奖中奖概率：P1=C66C027/C633·C11C015/C116=0.564×10-7；二等奖中奖概率：P2=C66C027/C633·C11C115/C116=0.845×10-6；三等奖中奖概率：P3=C56C127/C633·C11C015/C116=0.914×10-5；四等奖中奖概率：P4=C56C127/C633·C01C115/C116+C46C227/C633·C11C015/C116=0.434×10-3；五等奖中奖概率：P5=C46C227/C633·C01C115/C116+C36C327/C633·C11C015/C116=0.446×10-4；六等奖中奖概率：P6=C11C015/C116=6.250×10-2。
因此，双球总中奖概率P=P1+P2+P3+P4+P5+P5+P6=0.067，换而言之，双球单式投注中奖概率为0.067，也就是每100位彩民中会有6位左右会中奖；一等奖中奖概率为0.564×10-7，也就是每1亿位彩民中会出现5位左右会中一等奖。
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