因数和倍数的认识教学设计
教学内容:
苏教版小学数学教科书第八册P30-32例1、例2、试一试和例3试一试、练一练，P35练习五第1-4题。
教材简析：
这节课教学倍数和因数的认识，学习一个自然数的倍数和因数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，建立图形与算式之间的联系，直观感知倍数和因数的关系，在交流活动中，引出因数和倍数，在讨论中初步感知倍数和因数的关系，从而为正确的理解概念提供了素材；在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，在交流活动中，学会一个数的倍数与因数的方法，在探索活动中学会有序的一个数的因数与倍数，并通过观察与交流活动，自主探索并总结一个数的倍数和因数的方法。
教学目标：
1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数，理解倍数因数的意义。
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结一个数的倍数和因数的方法。
2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：
理解因数和倍数的含义。
教学难点：
自主探索并总结出一个数的倍数和因数的方法。
教学过程
一、情境引入，理解意义。
1、请看大屏幕，老师这里有12个小正方形，（出示）用这12个正方形拼成一个长方形，你会拼吗？
你想怎么拼？（指名学生说说每排摆几个，摆了几排）
能用一个乘法算式来表示吗？（课件随机出示学生所表示的长方形。）
还有不同的摆法吗？
2、结合分解、理解意义
（1）过渡：我们用乘法算式把摆法都表示了出来，别小看这些乘法算式，我们做了一件重要的工作——分解，分解是一种常用的数学方法。
教师分别阐述三个乘法算式的分解式（把12分解成1和12……）
板书： 12=1×12
12=2×6
12=3×4
（2）揭题：今天这节课我们就根据这几个算式来认识因数和倍数。（板书：因数和倍数）那什么是因数，什么是倍数呢？
（2）讲述：以这道乘法算式为例，在12=3×4这个算式中，3和4都是12的因数；反过来，12是3的倍数，12也是4的倍数。
（归纳板书：4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。）
（3）你能结合另外两道乘法算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？学生自己说一说。
（指名几人说一说，再集体说一说）
根据12=1×12，又可以怎么说呢？
明确：在整数乘法里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
（4）讲述：我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
自然数指的是什么问：不是0的自然数是指什么样的数？谁能来举个例子。
4、练习：你能根据下面哪些算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
2×7=14 8+3=11 15÷5=3
（1）问：能不能说14是倍数，2是因数？为什么？
明确：因数和倍数表示的是两个数之间的相互关系，要说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
（2）随机提问第2小题为什么不能说？第3小题为什么可以说？
明确：乘法和除法是有联系的，它们可以互相转化，我们根据除法算式，也能知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（由学生操作改为用乘法算式来表示，既简明扼要又能让学生将图形拼摆和乘法算式联系起来，为引出分解思想作了铺垫。用分解的思想来理解倍数和因数，更利于学生理解，以及所研究数的范围学生就更能理解为什么是0除外的自然数。后面的练习举乘法、除法，加法等，
让学生进一步认识因数和倍数之间相互依存的关系，有利于学生的发散思维的培养。）
二、探索寻一个数因数的方法。
1、说说12所有的因数，初步体会因数的寻方法。
提问：通过刚才的研究我们已经初步认识了因数和倍数，你来12一共有多少个因数？能说出12所有的因数吗？（指名说一说）
2、探索一个数所有的因数的方法。
（1）启发：我们再一起来一下36的因数吧，要让我们班的同学出36两三个因数不难，那你能出36所有的因数吗？有什么办法能得既准确，又全面？
出示活动要求：1、小组讨论，怎样36的所有因数。
2、把你的想法写下来。
（2）交流方法
呈现学生的几种不同的结果，集体交流。
问：说说你是怎样36的因数的？（出示乘法和除法算式，交流方法）
生1：用乘法一对一对，1×36＝36，2×18＝36…；
问：他是用的什么方法？
明确：用乘法，看哪两个数相乘得到的36，这两个数就是36的因数。
（板书：乘法 （）×（）＝36）
生2：用整除的方法一对一对，36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝…）
（板书：除法 36÷（）＝（））
明确：除了想（）×（）＝36，还可以想除法 36÷（）＝（）
讲述：那36的所有因数有没有全呢？我们一起来看看。
一对一对一
“5”呢？
到6×6怎么不下去了？
问：怎样能做到不重复不遗漏？
强调：按照从小到大的顺序，一对一对有序地，直到两个数接近为止。
投影学生写因数是格式的不同，问：全了，我们把36的因数写下来，你觉得这里的两种写法，哪种看了更舒服？
指出：一般情况下，我们从最小的自然数1起，一对一对，写的时候按从小到大的顺序写，把1和36写在因数的两端。 6和6相同，只要写一个。
板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（4）修正改错：按照这样的方法，改正你刚才写36的因数时错误的地方。
（5）回顾小结：回顾一下，刚才我们是怎样有序地36的所有因数的？
小结：根据乘法和除法算式，按从小到大的顺序，一对一对有序地，直到两个数接近为止。
2.介绍集合图。
介绍：一个数的所有因数，还可以用下图来表示。（出示集合图）
追问：这个圈里表示的是什么？
指出：36所有的因数都在这个圈里，这个圈里所有的数都是36的因数。
3、操练
（1）对口令
18的因数，老师先说，学生对
20的因数，学生先说，老师对
明确：一个数的因数时，可以用列举的方法一对一对的。
（2）写因数比赛
分成四大组，每组写出一个数所有的因数，分别是6、11、16、30
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