广东省2022年高考[数学]考试真题与答案解析
广东省2022年高考·数学·考试真题与答案解析
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一、选择题
1. 若集合，则（）{4},{31}M x
N x x =<=≥∣M N = A.    B.    C.    D. {}
02x x ≤<123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭{}316x x ≤<1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭
【答案】D 【分析】求出集合后可求.
,M N M N ⋂【详解】，故，1
{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭
故选：D
2. 若，则（）
i(1)1z -=z z +=A.    B.    C. 1  D. 2
2
-1-【答案】D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
z z z +【详解】由题设有，故，故，21i 1i i i z -===-1+i z =()()1i 1i 2z z +=++-=故选：D 3. 在中，点D 在边AB 上，．记，则（）ABC  2BD DA =CA m CD n ==          ，
CB    =A.    B.    C.    D. 32m n -  23m n -+  32m n +  23m n
+  【答案】B
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D 在边AB 上，，所以，即，2BD DA =2BD DA =        ()
2CD CB CA CD -=-                所以．
CB    =3232CD CA n m -=-          23m n =-+  故选：B ．
4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库
水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积1485m ．
21400km ．1575m ．为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上21800km ．
1485m ．
升到）（）
1575m ．  2.65≈A.    B.    C.    D. 93
1.010m ⨯931.210m ⨯931.410m ⨯93
1.610m ⨯【答案】C 【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．
【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．157.5148.59MN =-=V 棱台上底面积，下底面积，
262140.014010S ==⨯km m 262180.018010S '==⨯km m
∴((66119140101801033V h S S =+=⨯⨯⨯+⨯'
．(()679933320109618  2.6510  1.43710  1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯
故选：C ．
5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.    B.    C.    D. 16131
223
【答案】D
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.
【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，
27C 21=若两数不互质，不同的取法有：，共7种，
()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8故所求概率.2172213
P -==故选：D.6. 记函数的最小正周期为T ．若，且的图象关()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝
⎭23T ππ<<()y f x =
于点中心对称，则（）3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭
2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 1
B.    C.    D. 3
3252【答案】A 【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.
【详解】由函数的最小正周期T 满足，得，解得，23
T ππ<<223πππω<<23ω<<；又因为函数图象关于点对称，所以，且，3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭
3,24k k Z ππωπ+=∈2b =所以，所以，，1
2,63k k Z ω=-+∈52ω=5()sin 22
4f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以.5sin 2124
4f πππ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A
7. 设，则（）0.110.1e ,ln 0.99
a b c ===-，A.    B.    C.    D. a b c
<<c b a <<c a b <<a c b
<<【答案】C 【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定的大小.
()ln(1)f x x x =+-,,a b c 【详解】设，因为，()ln(1)(1)f x x x x =+->-1()111x f x x x
'=-=-++当时，，当时，
(1,0)x ∈-()0f x '>,()0x ∈+∞()0f x '<；所以函数在单调递减，在上单调递增，
()ln(1)f x x x =+-(0,)+∞(1,0)-所以，所以，故，即，1()(0)09f f <=101ln 099-<110ln ln 0.999>=-b c >所以，所以，故，所以，1()(0)010f f -<=91ln +01010<1109e 10-<11011e 109数
<；故，
a b <；设，则,()e ln(1)(01)x
g x x x x =+-<<()()21e 11()+1e 11x x x g x x x x -+'=+=--
令，，
2()e (1)+1x h x x =-2()e (21)x h x x x '=+-
当时，，函数单调递减，
01x <<-()0h x '<2()e (1)+1x h x x =-
时，，函数单调递增，
11x -<<()0h x '>2()e (1)+1x h x x =-又，
(0)0h =
所以当时，，
01x <<-()0h x <
所以当时，，函数单调递增，
01x <<-()0g x '>()e ln(1)x g x x x =+-所以，即，所以(0.1)(0)0g g >=0.10.1e ln 0.9>-a c
>故选：C.
8. 已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且36π
，则该正四棱锥体积的取值范围是（）
3l ≤≤A.    B.    C.    D. 8118,4⎡⎤⎢⎥⎣
⎦2781,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦[18,27]
【答案】C 【分析】设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，h 由此确定正四棱锥体积的取值范围.
【详解】∵球的体积为，所以球的半径,
36π3R =设正四棱锥的底面边长为，高为，
2a h 则，,
2222l a h =+22232(3)a h =+-所以，26h l =2222a l h =-所以正四棱锥的体积，42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l ⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭
所以，5233112449696l l V l l ⎛⎫⎛⎫-'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
当，当，
3l ≤≤0V '>l <≤0V '<
所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为，l =V 643
又时，，,3l =274V =l =814V =
所以正四棱锥的体积的最小值为，V 274所以该正四棱锥体积的取值范围是.276443⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
故选：C.
二、不定项选择题
9. 已知正方体，则（）
1111ABCD A B C D -A. 直线与所成的角为  B. 直线与所成的角为1BC 1DA 90︒
1BC 1CA 90︒C. 直线与平面所成的角为  D. 直线与平面ABCD 所成的角为1BC 11BB D D 45︒
1BC 45︒【答案】ABD
【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.
【详解】如图，连接、，因为，所以直线与所成的角即为直线与1B C 1BC 11//DA B C 1BC 1B C 1BC 所成的角，
1DA 因为四边形为正方形，则，故直线与所成的角为，A 正确；11BB C C 1B C ⊥1BC 1BC 1DA 90︒
连接，因为平面，平面，则，1AC 11A B ⊥11BB C C 1BC ⊂11BB C C 111A B BC ⊥因为，，所以平面，
1B C ⊥1BC 1111A B B C B = 1BC ⊥11A B C 又平面，所以，故B 正确；1
AC ⊂11A B C 11BC CA ⊥连接，设，连接，11A C 1111A C B D O = BO 因为平面，平面，则，1BB ⊥1111D C B A 1C O ⊂1111D C B A 11C O B B ⊥因为，，所以平面，111C O B D ⊥1111B D B B B ⋂=1C O ⊥11BB D D 所以为直线与平面所成的角，1C BO ∠1BC 11BB D D

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