平方差公式练习题(打印版)
平方差公式练习题（打印版）
# 平方差公式练习题（打印版）
## 一、基础练习题
一平方等于多少米1. 计算下列平方差：
  - \( a^2 - b^2 \)
  - \( (x + 2)^2 - (x - 2)^2 \)
2. 利用平方差公式，简化以下表达式：
  - \( (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 \)
  - \( (2y + 3)^2 - (2y - 3)^2 \)
3. 计算下列多项式的差，并用平方差公式简化：
  - \( (x + y)^2 - (x - y)^2 \)
  - \( (a + b)^2 - (a - b)^2 \)
## 二、进阶练习题
4. 若 \( x^2 - 4 = 0 \)，求 \( x^4 - 16 \) 的值。
5. 已知 \( a^2 - b^2 = 20 \)，求 \( (3a + 3b)^2 - (3a - 3b)^2 \)。
6. 利用平方差公式证明：
  - \( (x + y + z)^2 - (x - y - z)^2 = 4xy + 4xz + 4yz \)
## 三、应用题
7. 一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽都增加2米，面积增加了40平方米。求原长方形的长和宽。
8. 在一个正方形的四个角上各剪去一个边长为1米的正方形，求剩下的图形面积。
9. 一个数的平方减去另一个数的平方等于这个数的两倍，求这个数。
## 四、探索题
10. 探索并证明：\( (a + b + c)^2 - (a - b + c)^2 = 4ab \)。
11. 给定 \( a^2 - b^2 = 25 \) 和 \( c^2 - d^2 = 36 \)，求 \( (a + b + c + d)^2 - (a - b + c - d)^2 \)。
12. 证明：对于任意实数 \( x \) 和 \( y \)，都有 \( (x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2 \)。
## 答案提示：
- 对于基础练习题，可以直接应用平方差公式 \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \) 进行计算。
- 进阶练习题需要结合代数变换和平方差公式进行求解。
- 应用题需要将实际问题转化为数学表达式，再利用平方差公式求解。
- 探索题需要深入理解平方差公式，并尝试将其应用于不同情境中，进行证明或求解。
请同学们认真练习，通过这些题目加深对平方差公式的理解和应用能力。

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