《海伦-秦九韶公式》教学设计
      《海伦-秦九韶公式》教学设计
【教学目标】 
1、知识与技能：
（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；
（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解其本质；
（3）会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题.
2、过程与方法：
（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；
（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力.
3、情感态度价值观：
（1）体会到数学的简洁美；
（2）通过阅读相关数学史，让学生体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶，学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德.
【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程.
【教学难点、关键】海伦-秦九韶公式的本质.
【教学方法】本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.
【教学过程设计】
一、创设情境·引入新知
公元1247年前后，我国南宋数学家在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四斜，大斜一十五斜，里法三百步，欲知为田几何。”这道题实际上就是已知三角形的边长，求这块田地的面积.
师生活动：教师直接展示问题，导入新课.
设计意图:通过数学史记载的实际问题，引入新课，激发学生的兴趣和求知欲.
二、梳理旧知·铺垫新知
１.平 方 差公式：  a2-b2=                .
完全平方公式：a2+2ab+b2=                      ;       a2-2ab+b2=             .
2.          ;                  .
3.如图，在∆ABC中，AD⊥BC于D，BC=a,AD=h,则=    .
4.勾股定理：
勾股定理逆定理：
师生活动：教师提问，学生集体回答.
设计意图：对本节课的学习即将用到的知识进行梳理，为本节课的顺利学习奠定基础.
三、问题探究·学习新知
1.如图，在∆ABC中,BC=a,AC=b,AB=c, 求∆ABC的面积.
师生活动：学生先独立思考，然后小组交流合作所得成果.
设计意图：让学生明确：三角形三边确定了，三角形的面积就随之确定，自然可以用三边长表示出面积，让学生自己动手实践，小组合作交流，引出秦九韶公式，增强体验深刻性.
2.搜集的秦九韶及他的《数书九章》的资料，小组交流分享
师生活动：教师提前留给学生搜集有关数学家秦九韶的历史材料，小组内资源共享.
设计意图：通过阅读数学家的生平事迹，使学生了解中国古代所取得的伟大数学成就，体会数学家的成功离不开他们的创新精神、科学方法和严谨的治学态度，培养学生吃苦耐劳、顽强拼搏、勇于创新的精神，可激发学生的民族自尊心和自信心，立志为国家和民族振兴而努力学习。
3.海伦及海伦公式
另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：.
  你能否由1中刚刚得到的公式推导出海伦公式吗？
师生活动：教师展示海伦的相关介绍，引出海伦公式.引导学生理论上大胆推测:秦九韶公式、海伦公式是等价的，并且自己动手推导。教师巡视，给予个别指导。
设计意图：让学生体验：秦九韶公式、海伦公式是等价的，形异质同。
四、初步应用·巩固新知
1.在△ABC中，a=4  ,b= 5  ,c= 6,求S △ABC.
2.在
3.在△ABC中，a= 7  ,b=  24  ,c=25 ,求S △ABC.
师生活动：
设计意图：三个题目各有不同，各有适合自己的简便方法：1.用海伦公式简便；2.用秦九韶
公式简便；3.用勾股定理的逆定理先判定直角三角形，在计算。让学生在实践过程中，体会三角形三边长的数字特征，决定了它的简便方法。
五、目标检测·随机抽题
· 如图，△ABC中，AB= , BC= ,  AC= , 求△ABC的面积.
·如图，△ABC中，AC= 6  ,  BC=8 ,  ∠C= 30︒,求该三角形的面积。
·已知：三角形的三边，a=1  ,b= ,  c= 3, 求该三角形的面积。
·已知： △ABC的三边，a=5 ,b= 12 ,  c= 13, 求该三角形的面积。
·如图，△ABC中，AB= , BC=+1 ,∠B= 45︒,求该三角形的面积。
·如图，△ABC中，AB=10 , BC=9 ,  AC=17  , 求△ABC的面积.
师生活动：学生按组抽题计算，若其它组同学先于该组同学产生正确答案，则有他人讲解后，再次为原来一组同学抽一道题计算，依次类推。
设计意图：抽题，学生对题目是未知的，充满好奇；抽题规则，激发学生竞争意识，团体意识，大大提高注意力的集中程度和做题速度。
六、归纳小结·深化新知
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1.通过对数学家秦九韶的历史的素材搜集，谈谈你有什么感受？
韶2.海伦公式、秦九韶公式形异质同，什么情况下用海伦公式简便，什么时候用秦九韶公式简便？
3.本节课你见到海伦-秦九韶公式的哪些变形？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：探究海伦-秦九韶公式的探索思路及其本质。
七、作 业
1.查阅相关资料，学习相关数学史，提高数学文化素养。
2.尝试探究海伦-秦九韶公式的推广及应用。

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