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《秦九韶算法》教案
永安十二中 罗上尧 2016.11.25（星期五）
课题 | 秦九韶算法 | 课型 | 新授课 | 授课班级 | 高二（ ）班 | |
教学目标 | 知识与技能目标： 1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质. 2.能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序． | |||||
过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙. | ||||||
情感、态度、价值观目标：通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久. | ||||||
重点：秦九韶算法的特点，对秦九韶算法的先进性理解. | 教学资源： PPT | |||||
难点：秦九韶算法思想的理解及用循环结构表示算法步骤. | ||||||
教学互动内容 | 设计意图 | |||||
一、创设情景，揭示课题 1.秦九韶人物简介 2.问题是数学的心脏，带着问题思考数学的智慧 二、新课探究 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考1：怎样求多项式当时的值呢？ 算法1：将代入 计算得，并统计所做的计算的种类及计算次数。（共需要10次乘法运算，5次加法运算） 算法2：在计算的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算，然后依次计算，，的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算） 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果. 算法3：我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。 思考2：怎样求多项式当韶时的值呢？ 将多项式变形为 ， 依次计算 ， ， ， ， 故. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式） 思考3：如何用秦九韶算法完成一般多项式 的求值问题？ （1）秦九韶计算多项式的方法 （2）改写： 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，，，. 思考4：在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 （1）秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过程只需 次乘法运算和次加法运算；观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，若令，可得到下列递推公式：. 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现. 试画出程序框图，并设计出程序； （2）程序框图： 程序设计： INPUT “n=”；n INPUT “an=“;a INPUT “x=“;x v=a i=n-1 WHILE i>=0 PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END 三、理论迁移 例1 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当时的值。 解：略 练习：利用秦九韶算法计算 当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 例2：已知多项式用秦九韶算法求这个多项式当的值及的值。 错解： 正解：原多项式先化为: 注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0. 练习1：用秦九韶算法求多项式当时的值. 练习2：已知多项式用秦九韶算法求这个多项式当时的值。 四、课堂小结 秦九韶算法的特点及其程序设计 五、作业布置：1.练习：P45第2题 2.作业：P48第2题 3.导学案课后作业 课后反思： | 了解数学史及中国古代数学对世界数学的贡献，激发学生的爱国主义情怀. 通过学生的操作认识算法1的算法种类和计算次数. 帮助学生建立改进算法，提高计算效率的意识. 进一步探索具有一般意义的算法. 使学生在自己的操作过程中进一步认识问题本身及其算法特点. 引导学生发现规律，归纳总结，渗透特殊与一般数学思想. 引导学生分析秦九韶算法的特点.说明它的通用性和高效性 引导学生认识秦九韶算法的循环过程，并用算法的循环结构来表示这个过程. 引导学生建构程序框图并根据所选的计算机语言编写程序. 巩固秦九韶算法的计算过程和计算方法 再次体会秦九韶算法的高效性 通过错解分析，引导学生发现应用秦九韶算法要注意多项式的特点，避免出现不必要的错误. 巩固含空项的n次多项式的秦九韶算法 进一步体会算法的特点. | |||||
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