2021-2022学年北京市各区高三一模试题汇编—统计概率
一、选择题
1、（2022丰台一模第7题）7．在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿
者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有
（A）19种（B）20种（C）30种（D）60种
2、（2022朝阳一模第7题）已知三棱锥A BCD
，现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 3、（2022石景山一模第3题）从12345
，，，，中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是
A．2
5 B．1
2
C．3
5
D．3
4
4、（2022东城一模第7题）7、在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居
首. 北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为
（A）3
22
（B）
1
8
（C）
2
23
（D）
1
12
5、（2022海淀一模第10题）甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者
有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：
+∞总年龄（岁）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,)
计
0 3 7 4 0 14
确诊组人
数
7 41 15 19 2 84
排除组人
数
抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人. 用,X Y分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比. 给出下列四个结论：
①在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组；
②在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；
③,X Y的取值范围都是12我不陪
；
{0,,}
65
④()()
<.
E X E Y
其中，正确结论的个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3
(D)4
二、填空题
6、（2022门头沟一模第12题）下表记录了某地区一年之内的月降水量.
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月降水量/mm 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66 根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是；80%
是．
三、解答题（第1题-第5题为二项分布，第6题为超几何分布）
1、（2022丰台一模第18题）为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：
毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业
人数200 560 14 128 98
假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．
（Ⅰ）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
（Ⅱ）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望()
E X；
（Ⅲ）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”信用社考试
的毕业生中的a(098)
a
<<；人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为2s.当a为何值时，2s最小.（结论不要求证明）
2、（2022门头沟一模第17题）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约2.7万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共12类志愿服务．
（Ⅰ）甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
，设（Ⅱ）已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是1
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来自该中学的2名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
（Ⅲ）2.7万名志愿者中，1835
-岁人占比达到95%，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：
1835
-岁人其它人
支持不支持支持不支持方案90人5人1人4人将志愿者支持方案的概率估计值记为
p，去掉其它人志愿者，支持方案
的概率估计值记为
p，试比较0p与1p的大小．（结论不要求证明）
1
金山游侠怎么用3、（2022海淀一模第18题）《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）. 相关数据表明，入睡时间越晚，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡体和晚睡体睡眠指数的统计如下表.
组别睡眠指数早睡人占比晚睡人占比
1 [0,51)0.1% 9.2%
2 [51,66)11.1% 47.4%
3 [66,76)34.6% 31.6%
4 [76,91)48.6% 11.8%
5 [91,100] 5.6% 0.0%
.
（Ⅰ）根据表中数据，估计早睡人睡眠指数25%分位数与晚睡人睡眠指数25%分位数分别在第几组？
（Ⅱ）据统计，睡眠指数得分在区间[76,90)内的人中，早睡人约占80%. 从睡眠指数得分在区间[76,90)内的人中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人的人数，求X的分布列与数学期望()
E X；
（Ⅲ）根据表中数据，有人认为，早睡人的睡眠指数平均值一定落在区间[76,90)内.试判断这种说法是否正确，并说明理由.
4、（2022西城一模第18题）2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试
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