考研数学二历年真题word版
2015年考研数学二真题
一、选择题  1—8小题．每小题4分，共32分．
１．下列反常积分收敛的是（  ）
（A）      （B）    （C）    （D）
2．函数在内（  ）
（A）连续    （B）有可去间断点（C）有跳跃间断点  （D）有无穷间断点
3．设函数 ，若在处连续，则（  ）
（A）  （B） （C）  （D）
4．设函数在上连续，其二阶导数的图形如右图所示，则曲线在的拐点个数为
（A）0        （B）1    （C）2            （D）3
5．设函数满足，则依次为（    ）
（Ａ）  　（Ｂ）    （Ｃ）    （Ｄ）　
6．设D是第一象限中由曲线与直线所围成的平面区域，函数在D上连续，则（  ）
（Ａ）（Ｂ）   
（Ｃ）　（Ｄ）　
7．设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件是
（A）            （B）    （C）            （D）
8．设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在下的标准形为
（A）            （B）  （C）            （D）
9．设，则                ．
10．函数在处的阶导数              ．
11．设函数连续，，若，则考研满分多少        ．
12．设函数是微分方程的解，且在处取极值，则              ．
13．若函数由方程确定，则          ．
14．设三阶矩阵的特征值为，，其中为三阶单位矩阵，则行列式      ．
三、解答题
15．（本题满分10分）设函数，在时为等价无穷小，求常数的取值．
16．（本题满分10分）
设，D是由曲线弧及直线所围成的平面区域，分别表示D绕旋转一周所围成的旋转体的体积，若，求的值．
17．（本题满分10分）已知满足，求的极值．
18．（本题满分10分）计算二重积分，其中
19．（本题满分10分）已知，求的零点个数．

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