2000年-2013年考研数学一历年真题
2000年-2013年考研数学一历年真题
2000年-2013年考研数学一历年真题
2000年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)
20
2x x dx -?
=_____________.
(2)曲面2
222321x
y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________.
(3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________.
(4)已知方程组12312
112323120x a x a x +=-
无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为
1
9
,A 发生B 不发生的概率与B 发生
A 不发生的概率相等,则()P A =_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,
则当a x b <<时,有( )
(A)
()()()()f x g b f b g x >
(B)
()()()()f x g a f a g x >
(C)
()()()()f x g x f b g b >
(D)
()()()()f x g x f a g a >
(2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有( )
(A)1
4S
S xdS xdS =
(B)1
4S
S ydS xdS =
(C)
1
4S
S zdS xdS =
(D)
1
4S
S xyzdS xyzdS =
(3)设级数
1n
n u
∞
=∑收敛,则必收敛的级数为( )
(A)1
(1)n
n
n u
n ∞
=-∑ (B)
2
1n
n u
∞
=∑
(C)
21
21
()n n n u
u ∞
-=-∑
(D)
11
()n
n n u
u ∞
+=+∑
(4)设n 维列向量组1,,()m m n <ααL 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββL 线
性无关的充分必要条件为( )
(A)向量组1,,m ααL 可由向量组1,,m ββL 线性表示 (B)向量组1,,m ββL
可由向量组1,,m ααL 线性表示
(C)向量组1,,m ααL
与向量组1,,m ββL 等价
(D)矩阵1(,,)m =A
ααL 与矩阵1(,,)m =B ββL 等价
(5)设二维随机变量
(,)X Y 服从二维正态分布,则随机变量X Y
ξ=+与
X Y η=-不相关的充分必要条件为( )
(A)()()E X E Y =
(B)2
222()[()]()[()]E X E X E Y E Y -=-
(C)2
2()()E X E Y =考研满分多少
(D)2
222()[()]()[()]E X
E X E Y E Y +=+
三、(本题满分6分)
求1
42e sin lim(
).1e
x
x x
x
x
→∞
++
+
四、(本题满分5分)
设(,)()x x
z f xy g y y
=+,其中f
具有二阶连续偏导数,g 具有二阶连续导数,
求2.z
x y
五、(本题满分6分)
计算曲线积分22
4L xdy ydx I
x y -=+?
,其中L 是以点(1,0)为中心,R 为半径的圆
周(1),R
>取逆时针方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间
x >内任意的光滑有向封闭曲面
,
S 都有
2()()e 0,x
S
xf x dydz xyf x dzdx zdxdy --=??ò其中函数()f x 在(0,)+∞内具有连续的一阶导数,且
0lim ()1,x f x +
→=求()f x .
七、(本题满分6分)
求幂级数113(2)
n
n
n
n x n ∞
=+-∑的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.

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