半导体物理知识点
1.前两章：
1、半导体、导体、绝缘体的能带的定性区别
2、常见三族元素：B(硼)、Al、Ga(镓)、In(铟)、TI(铊)。注意随着原子序数的增大，还原性增大，得到的电子稳固，便能提供更多的空穴。所以同样条件时原子序数大的提供空穴更多一点、费米能级更低一点
常见五族元素：N、P、As(砷)、Sb(锑)、Bi(铋)
3、有效质量,m(ij)=hbar^2/(E对ki和kj的混合偏导)
4、硅的导带等能面，6个椭球，是k空间中[001]及其对称方向上的6个能量最低点，mt是沿垂直轴方向的质量，ml是沿轴方向的质量。
锗的导带等能面，8个椭球没事k空间中[111]及其对称方向上的8个能量最低点。
砷化镓是直接带隙半导体，但在[111]方向上有一个卫星能谷。此能谷可以造成负微分电阻效应。
2.第三章 载流子统计规律:
1、普适公式
ni^2 = n*p
ni^2 = (NcNv)^0.5*exp(-Eg/(k0T))
n = Nc*exp((Ef-Ec)/(k0T))
p = Nv*exp((Ev-Ef)/(k0T))
Nv Nc与 T^1.5成正比
2、掺杂时。注意施主上的电子浓度符合修正的费米分布，但是其它的都不是了，注意Ef前的符号！
nd = Nd/(1+1/gd*exp((Ed-Ef)/(k0T)) gd = 2 施主上的电子浓度
nd+ = Nd/(1+gd*exp((Ef-Ed)/(k0T)) 电离施主的浓度
na = Na/(1+1/ga*exp((Ef-Ea)/(k0T)) ga = 4 受主上的空穴浓度
na- = Na/(1+ga*exp((Ea-Ef)/(k0T)) 电离受主浓度
3、掺杂时，电离情况。
电中性条件： n + na- = p + nd+
N型的电中性条件： n + = p + nd+
(1)低温弱电离区：记住是忽略本征激发。由 n = nd+ 推导，先得费米能级，再代入得电子浓度。Ef从Ec和Ed中间处，随T增的阶段。
(2)中间电离区：（亦满足上面的条件，即n = nd+），当T高于某一值时，Ef递减的阶段。当Ef = Ed时，1/3的施主电离。（注意考虑简并因子！）
(3)强电离区：杂质全部电离，且远大于本征激发，n = Nd,再利用2.1推导
(4)过渡区：杂质全部电离，本征激发加剧，n = Nd + p和n*p=ni^2联立
4、非简并条件
电子浓度exp((Ef-Ec)/(k0T))<<1
空穴浓度exp((Ev-Ef)/(k0T))<<1
这意味着有效态密度Nc和Nv中只有少数态被占据，近似波尔兹曼分布。不满足这个条件时，即Ef在Ec之上或Ev之下则是简并情况。弱简并是指还在Eg之内，但距边界小于2K0T。
3.第四章 导电性
1、迁移率
定义u = average(v)/E
决定u = t0*q/m，理解为平均自由时间内乘以加速度.m是电导有效质量
2、散射
电离杂质散射 t01 正比于 Ni*T^1.5（温度升高，电子加速，散射概率变小）
声学波散射 t02 正比于 T^(-1.5)（温度升高，晶格震动剧烈）
光学波散射 t03 正比于exp(hw/(k0T))-1
注意：散射几率可加，即总平均自由时间倒数是各个自由时间倒数相加
注意：硅锗等原子半导体中，主要是电离杂质散射和声学波散射，掺杂浓度高时u可能虽时间先增后减，可推导出。砷化镓等35族化合物半导体，也需考虑光学波散射。
3、电阻率。电导率是u(up*p + un*n)。电阻率随温度的变化图须记住，首先是不计本 征激发而电离率虽温度升高，散射以电离杂质为主，然后是全部电离后晶格散射虽 温度增加，随后是本征激发虽温度剧增。
4.第五章 非平衡载流子
1、普适公式
detn = detp (如光照、电脉冲等，非平衡载流子成对激发)
detp = detp0 * exp(-t/t0)
t0 是平均载流子寿命
1/t0是载流子复合几率
准费米能级：在空穴和电子的复合（稍慢）未完成时，认为价带和导带之间不平衡，而带内平衡，所以有各自的“准费米能级”。少子的准费米能级偏离原来较大。可推导。
2、直接复合
（1）价带中电子浓度和导带中空穴浓度几乎为定值，所以产生率rn’p’=G为常数
（2）复合率 R = rnp
（3）净复合率 U = R – G = r(n0+p0)detp+r*r*detp
（4）寿命t0 = detp/U = 1/(r(n0 + p0) + r*r*detp)
注意只有小注入时，t0 = 1/(r*(n0 + p0))
N型P型各可以简化
3、间接复合
（a）俘获电子 rn*n*(Nt-nt)
（b）发射电子s-*nt（导带几乎满空穴）
利用平衡时（nt0~Ef）得s-=rn*n1,n1是费米能级等于Et时导带电子浓度与
（c）俘获空穴 rp*p*nt
（d）发射空穴 s+*(Nt-nt)(价带几乎满电子)
利用平衡时(nt0~E)得s+=rp*p1,p1是费米能级等于Et是价带空穴的浓度
方程：(b) + (c) = (a) + (d)
复合率 U =(a)–(b)=Nt*rn*rp*(n*p-ni*ni)/[rn*(nh+n1)+rp*(p+p1)]
而寿命t0 = detp/U
推论1：在小注入时，U、t0与detp无关，公式可推
推论2（设Et靠近价带）：在小注入时，n型可分为强n区(n0最大)，高阻区（p1 最大）。p型类似
推论3：Et靠近Ei时复合中心最有效
4、俄歇复合
5、陷阱
6、漂移扩散电流
J漂移=E*q*up*p 或 E*q*un*n (注意二者均是正号，E=-dV/dx)
J扩散= -Dn*q*dp/dx 或 Dn*q*dn/dx （注意二者符号相反）
爱因斯坦关系Dn/un=k0T/q可以由二者相加为0得出，用到Ef = const + V
连续性方程：dp/dt = -J漂移的散度 - J扩散的散度 - detp/t0 + g
（右侧共有5项，第二项取散度成两项，此式物理含义明确）
注意：一般题目中，认为E由外场决定，与载流子无关。若考虑与载流子有关，则亦是一种自洽方程：泊松方程和连续性方程的自洽。
注意：非平衡载流子空间不均匀，平衡载流子空间均匀。所以漂移电流中二者均有贡献，而扩散电流中只有非平衡载流子有贡献。
7、扩散
不考虑漂移电流，（若不考虑载流子对势场的影响，即无外场时）
扩散稳定后（不时变）：-J扩散的散度 = detp/t0，可求解
后样品：detp = detp0*exp(-x/Lp), Lp=sqrt(t0*Dp)称扩散长度
薄样品：detp = detp0*(1-x/W), W是厚度
另有牵引长度，是指自由时间的移动距离，为E*u*t0
*8、Au在硅中，双重能级Eta 和 Etd，前者在上后者在下，两个之中只有与Ef靠近的
那个起作用，n型时Ef在前者之上，Au带负电，显示受主型；p型时Ef在后者之下，Et带正电，显示施主型。这两种情况都是有效的复合中心，加快器件速度。
5.第七章 金半接触
6.第八章 MIS结
2、C-V曲线的定性分析，Vg是指加在金属上的电压
Vg = Vo + Vs = E*d0 + Vs = Qm/(e0*er)*d0 + Vs = -Qs/Co + Vs
则C = dQm/dVg= Co // Cs,这里利用了高斯定理、金属的相对点解常数为0两点
P型：
Vg<<0 时多子堆积，半导体相当于直接导通，C -> C0
ntdVg -> 0 时多子耗尽，半导体电容由耗尽层决定
Vg>>0 时反型，对于低频相当于导通，C->Co；对于高频，复合时间大于电信号周期，耗尽层达到最大（电容最小），总电容由耗尽层决定；对于深耗尽，耗尽区域进一步扩展，电容进一步减小。
N型，Vg>>0时是多子堆积……
3、不理想情况的C-V曲线，需在金属上加Vbf来抵消使至平带
功函数之差：假设绝缘层压降为0，压降全在空间电荷区，有Vm-Vs=(Wm-Ws)/-q。因此应加上偏压Vbf = -(Vm-Vs) = (Wm-Ws)/q。
绝缘层存在电荷：假设距金属x处有Q(单位面积上)，假设此处到半导体无压降。其在半导体内感应出电荷-Q（金属内也是-Q），所以需要通过加偏压，使得金属上再带上-Q半导体上带
上Q。E是由偏压引起的电场，则-Q=E*e0*er=(Vbf/x)*e0*er,所以Vbf = -Q*x/(e0er),对于一般情况此式变积分。
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