2021新高考全国八省联考数学试题
2021新高考全国八省联考数学试题
2021新高考全国八省联考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.已知M，N均为R的子集，且，则
A.  B.MC.ND.R
2.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为
A.  B.  C.  D.
3.关于x的方程，有下列四个命题：
甲：是该方程的根；
乙：是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
4.椭圆的焦点为，，上顶点为A，若
，则
A.1
B.
C.
D.2
5.已知单位向量，满足，若向量
，则，
A.  B.  C.  D.
6.的展开式中的系数是
A.60
B.80
C.84
D.120
7.已知抛物线上三点，B，C，直线AB，AC是圆
的两条切线，则直线BC的方程为
A.  B.
C.  D.
8.已知且，且，且，则
A.  B.  C.  D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9.已知函数，则
A.在单调递增
B.有两个零点
C.曲线在点处切线的斜率为
D.是偶函数
10.设，，为复数，下列命题中正确的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中
A.
B.
C.
D.
12.设函数，则
A.  B.的最大值为
C.在单调递增
D.在单调递减
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为______．
14.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______，______．
15.写出一个最小正周期为2的奇函数______．
16.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的
最后结果已知最后结果的误差，为使误差在
的概率不小于，至少要测量______次若
，则．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知各项都为正数的数列满足．
证明：数列为等比数列；
若，，求的通项公式．
18.在四边形ABCD中，，．
若，求BC；
若，求．
八省联考19.一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需
要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立．求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；
记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及
数学期望．
20.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空
间的弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：多
面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差多面体的面
的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制，多面体面上非顶点的曲率
均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如：正四
面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点
的曲率为，故其总曲率为．
求四棱锥的总曲率；
若多面体满足：顶点数棱数面数，证明：这类多面体的总曲
率是常数．
21.双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上当时，．
求C的离心率；
若B在第一象限，证明：．
22.已知函数，．
证明：当时，；
若，求a．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图所示易知．
故选：B．
根据M，N均为R的子集，且，画出韦恩图，结合图形可求出．

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。