函数的基本性质之单调性
函数的基本性质之单调性
1、函数的单调性
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
2.函数的单调性与单调区间
函数在区间上是增函数或减函数
函数在这一区间具有（严格性）单调性
区间叫做的单调区间
3.对函数单调性的理解
（1）定义中的，是指任意的，即不可用两个特殊值代替，且通常规定＜.
（2）对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题，因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点.
（3）单调函数定义的等价变形：在区间上是增函数任意，，＜，都有 .
（4）一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”而应该用“和”或“，”来连接.
题型一　求函数的单调区间
例1：(1)如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则函数的单调递减区间是________、________，在区间________、________上是增函数.
(2)函数y＝的单调递减区间是________.
函数单调性例2：画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象并写出函数的单调区间.
变式练习1　作出函数　的图象，并指出函数的单调区间.
题型二　函数单调性的判定与证明
利用定义法证明函数单调性的步骤：
第一步：取值，即设，是该区间内的任意两个值，且＜；
第二步：作差变形，即作差，并通过因式分解、配方、通分、有理化等方法使其转化为易于判断正负的式子；
第三步：判号，即确定的符号，当符号不确定时，要进行分类讨论；
第四步：定论，即根据定义得出结论.

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