函数单调性怎么判断
函数单调性1、导数法
首先对函数进行求导,令导函数等于零,得X值,判断X与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数。
2、定义法
设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数;反知,若f(x1)>f(x2),则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:
⑴f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;
⑵f(x)与c•f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性;
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数;
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y=f[g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域),可令t=g(x),则三个函数y=f(t)、t=g(x)、y=f[g(x)]中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反,则第三个函数为减函数。
拓展资料:
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性;
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性;
3、如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减)函数.
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