函数的单调性
1、函数的单调性：一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1、x2，则
当改变量△x=x2—x1>0时，有△y=f（x2）—f（x1） ，那么就称函数y=f（x）在区间M上是减函数；如果一个函数在某个区间M上是增函数或者是减函数，就说函数在区间M上具有 ，区间M叫做 。
2、复合函数y=f[φ（x）]在这区间上是 ；若y=f（u）和u=φ（x）在相应的区间上具有相反的增减性，则y=f[φ（x）]在这一区间上是 。
题型一 判断、讨论、证明函数的单调性
1判断函数y=x-在其定义域上的单调性。
2讨论并证明y=x+在定义域上的单调性。
3定义在R上的函数f（x）对任意不相等实数a，b总有>0成立，则必有
A、函数f（x）是先增加后减小
B、函数f（x）是先减小后增加
C、f（x）在R上是增函数
D、f（x）在R上是减函数
4已知在实数是减函数，则的取值范围为（ ）
5已知函数是单调函数，则实数的取值范围为（ ）
6已知在上是减函数，求实数的取值范围。
7、已知奇函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（x）<0，试问F（x）=在（—∞，0）上是增函还是减函数？证明你的结论。
题型二 抽象函数的单调性
1、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-2)<f(1-x), 求x的取值范围.
2 、f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）>f（8（x—2））的解集是
A、（2，） B、（—∞，）C、（2，+∞） D、（2，）
题型三 复合函数的单调性
1已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，试求函数f（—x2+5x+6）的单调区间。
2函数y=的单调递减区间
A、（—∞，—3] B、（—∞，—1]
C、[1，+∞） D、[—3，—1]
题型三 用图形讨论函数单调性
1函数y=|x—3|—|x+1|的单调递减区间是 。
2画出函数
3画出函数y=|x|的图像，并判断其单调性。
4画出函数y=|x2+2x-1|的图像，并指出其在R上的单调性。
题型四 基本初等函数的单调性问题
函数单调性1.设函数，则的最小值和最大值为（ A ）
A.-1 ，3 B.0 ，3 C.-1，4 D.-2，0
2．函数f（x）=—x2+2（a—1）x+2在（—∞，4）上是增函数，则a的范围是a
A、a≥5 B、a≥3
C、a≤3 D、a≤—5
3.已知在区间上是减函数，则的范围是（ A ）
A. B. C.或 D.
3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（B ）
A、 B、 C、 D、
4.函数在上是增函数，在上是减函数，则（ B ）
A、 B、 C、 D、
5.已知函数若则实数的取值范围是c
A B C D
7.已知函数，且，则_____________
8.函数上的最大值是 4+a ，最小值是 .
9.函数的值域为___________[-8，1]____________
10.函数的值域为______________________.
11．已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是 ，
题型五 解答题
1.已知函数在区间上有意义，求实数的取值范围.a>=-1
2.二次函数满足，且.
（1）求的解析式；y=x2-x+1
（2）在区间上，的图象恒在直线上方，试确定实数的取值范围.m<-1
3.已知函数
4.已知函数满足；
（1）若方程有唯一的解；求实数的值；a=2,b=1
（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围-2<a<6
5.已知奇函数
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
6.已知函数，
（1）判断的奇偶性，
（2）用定义证明在上为减函数．
7.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），
（I）求、的值；
（II）如果不等式成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围．
5.已知二次函数的最小值为1，且。
（1）求的解析式； y=2x2-4x+3
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；0<a<1/2
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。M<5
2设f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（—∞，0]内是增函数，试解关于a的不等式f（a+1）<f（1—2a）。
45.函数的定义域，且满足对于任意，有．
（1）求与的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若时，，求证在区间(0,+∞)上是增函数；
（4）在（3）的条件下，若，求不等式的解集．
47.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则A
(A) (B)
(C) (D)
3若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x、y>0满足
f（）=f（x）—f（y）。
（1）求f（y）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）—f（）<2。
9.设函数定义在上，对于任意实数，恒有
，且当时，
（1）求证： 且当时，
（2）求证： 在上是减函数；
33.定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.
（1） 求的值；
（2） 求的值并判断该函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集.
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