函数单调性常考题型
题型一：初等函数中含参数的单调性问题
典例1、如果函数 在R 上是增函数，那么a 的取值范围______. 解：根据一次函数的性质，得到，即可求解实数a 的取值范围. 详解：由题意，函数 在R 上是增函数， 根据一次函数的性质，可得，解得
即实数a
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性的应用，以及一次函数的性质，其中解答中根据一次函数的性质，列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 变式题：
1、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.
2、函数在上是增函数，在上是减函数，则_________．
3、若函数在区间上是单调函数，则实数a
的取值范围是________．
4、若函数f （
x [m
，+∞）上为增函数，则实数
m 的取值范围是_____． 题型二、函数单调性与不等式
典例2、若函数f(x)为R 上的减函数，则满足f(1)的实数x 的取值范围为________.
【解析】先根据单调性化简不等式，再解分式不等式得结果.
详解：因为函数f(x)为R 上的减函数，所以由f(1)
或故答案为：
【点睛】
本题考查利用函数单调性解不等式、解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.
21()y a x b =-+210a ->21()y a x b =-+210a ->()223f x x ax =-++(),4-∞a 2()34f x x mx =-+[5,)-+∞(,5]-∞-(1)f -=2()(24)1f x ax a x =--+(1,5)0x <(,0)[1,)-∞⋃+∞
变式题：已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是______________．
题型三、复合函数的单调性
典例
3__________. 【解析】首先求出函数的定义域，令，分别求出的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出的单调递增区间. 详解：因为，得，得或， 解得函数的定义域为
. 令，在单调递增. 因为函数在
单调递增， 在单调递增. 故答案为：
【点睛】
本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.
变式题：
1、若函数的单调递增区间是，则=________. 2
在是增函数，则实数的取值范围是______.
3、函数f （x ）=x|x|-4x 的单调递增区间是______．函数单调性
题型四、函数单调性概念拓展应用
典例4、已知满足对任意都有成立，则实数的取值范围是_________.
【解析】由题意，函数在定义域R 上是增函数，故可得到
，解出即可．
【详解】 ()y f x =()2,2-112f m f m m ()f x 256t x x =-+256t x x =-+()f x 2560x x -+≥(2)(3)0x x --≥2x ≤3x ≥()f x (,2][3,)-∞⋃+∞256t x x =-+[0,)+∞256t x x =-+[3,)+∞[3,)+∞[3,)+∞()2f x x a =+a [)2,+∞a ()()2111a x x f x ax x ⎧-+<=⎨≥⎩12x x ≠a ()()2111a x x f x ax x ⎧-+<=⎨≥⎩020
21a a a a ⎧⎪-⎨⎪-+≤⎩＞＞
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论