第十一教时
教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课）
目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。
过程：
一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。
二、处理《教学与测试》第21、22课例题
例一．（P43 例一） 注意突出定义域：x1 然后分区间讨论
例二．（P43 例二） 难点在于：判断 x2 + x1x2 + x2 > 0 应考虑用配方法
而且：∵x1, x2中至少有一个不为0, ∴……
反之，倘若 x1, x2全为0 x2 + x1x2 + x2 = 0
例三．（P43 例三） 难点在于：分 a > 0, a = 0, a < 0 讨论
应突出“二次函数”，再结合图象分析
例四．（P45 例一） 1、2题已讲过；
第3题是两个函数之乘积, 尤其后者要利用幂指数概念
例五．（P45 例二） 此题是常见形式：应注意其中的“转换”关系
例六．（P45 例三） 此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。
三、补充：
例七、已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。
证：任取 x1, x R 且 x1 < x2
∵g (x) 在R上是增函数 ∴g (x1) <g (x2函数单调性)
又∵f (x) 在R上是增函数 ∴f [g (x1)] < f [g (x2)]
而且 x1 < x2 ∴ f [g (x)] 在R上是增函数
同理可以推广：
若 f (x)、g (x) 均是R上的减函数，则 f [g (x)] 是R上的增函数
若 f (x)、g (x) 是R上的一增、一减函数，则 f [g (x)] 是R上的减函数
例八、函数 f (x)在 [0,上单调递减，求的递减区间。
解：f (x) 定义域：[0,
又∵≥0 ∴只要 1 x2≥0 即 x2≤1 ∴ 1 ≤ x ≤ 1
当 x [ 0, 1] 时, u =关于 x 递增, f (u)关于 x 递减
∴单调区间为 [1，0]
例九、已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
1．f (0) = 0
2．若 f (x) 在 [0,上有最小值 1，则 f (x) 在上有最大值1。
3．若 f (x) 在 [1,上为增函数，则 f (x) 在上为减函数。
4．若 x > 0时，f (x) = x2 2x , 则 x < 0 时，f (x) = x2 2x 。
其中正确的序号是： ① ② ④
例十、判断的奇偶性。
解：∵ ∴函数的定义域为 R
且 f (x) + f (x)
∴f (x) = f (x) ∴f (x) 为奇函数
注：判断函数奇偶性的又一途径：f (x) + f (x) = 0 为奇函数
f (x) + f (x) = 2 f (x) 为偶函数
四、作业：《教学与测试》 第21、22课中“练习题”
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