函数的单调性与奇偶性 [初中数学 函数的奇偶性与单调性]
  函数的奇偶性与单调性
  湖南岳阳县七中 胡旭光供稿
  一. 知识总结
  函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称） (1)
  (2)奇函数
  在原点有定义
  为奇函数; 为偶函数;
  (3)
  任一个定义域关于原点对称的函数个偶函数之和
  一定可以表示成一个奇函数和一
  即
  （奇）（偶）.
  函数的单调性(注:①先确定定义域; ②单调性证明一定要用定义)
  (1)定义:
  区间
  上增函数, 若
  (2)奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同; 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反. 判断函数单调性的方法:①定义法, 即比差法; ②图象法; ③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）; ④复合函数单调性判断法则.
  周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中, 是化归思想的重要手段. 求周期的重要方法:①定义法; ②公式法; ③图象法; ④利用重要结论:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2|a-b|.
  上任意两个值时有
  ,
  若
  , 称
  时有为
  上减函数.
  ,
  称
  为
  二. 例题精讲
  【例1】已知定义域为的函数
  (Ⅰ) 求
  (Ⅱ) 若对任意的取值范围.
函数单调性
  解析（Ⅰ）因为
  是奇函数，所以
  =0，
  是奇函数.
  的值;
  , 不等式恒成立, 求的
  即
  又由f （1）=-f（-1）知
  （Ⅱ）由（Ⅰ）知．又由题设条件得
  即  整理得
  上式对一切
  ，
  ，
  均成立，
  从而判别式
  【例2】设函数表示和, 并求
  解依题意有
  而
  在处取得极值－2, 试用
  的单调区间.
  故 从而
  解得
  。
  令 由于
  ，得在
  或处取得极值，
  。
  故
  ，即。
  （1） 若，即，则当时，；
  （2） 当
  时，；当时，；
  从而的单调增区间为；
  单调减区间为
  若，即，同上可得，

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。