2019-2020年高中数学1.3.1函数的单调性教学设计新人教A版必修1
2019-2020年高中数学1.3.1函数的单调性教学设计新人教A版必修1
【教学目标】
1.知识与技能：
(1)通过对初中已学过的函数图象的观察、分析,逐步理解函数的单调性；
(2)能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间；逐步借助图象、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；
(3)理解增（减）函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.   
2.过程与方法：能够观察研究函数图象的特点,来研究函数的单调性性质．
3.情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣,体会函数图象的变化规律及蕴含本质.
【教学重点、难点】
重点：增（减）函数的概念以及用定义证明函数的单调性．
难点：增（减）函数概念的形成过程及准确表述与理解． 
【教学方法】
自主学习、合作探究、讲练结合.
【教学基本流程】
                             
                             
【教学过程设计】
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课
导入
生活中歌曲“小苹果” 受到很多人的喜爱，用函数图象表示随时间的变化，喜爱程度的变化.
（而后将其引申到函数中图象的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性.）
观看视频,教师提出问题,学生画图.
通过生活中具体问题，激发学生学习数学的兴趣，引入课题.
1.根据函数的图象，思考：

概念
形成
(1)从左至右图象上升还是下降?
(2)在区间上，随着的增大，的值变化情况．
(3)如何利用函数的解析式描述 “随着的增大，相应的随着增大”？
2.增（减）函数的概念：
一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域内的某个区间上的        两个自变量的值,,当<时,若都有,就说函数在区间上是增函数；若都有,就说函数在区间上是减函数.
3.单调性与单调区间：
如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.
(1)学生观察图象，思考问题,教师操作课件,引导学生发现规律.
(2)学生观察表中x值和y值变化与图象升降关系.
(3)师生共同得出增函数的结论.
教师提出问题，结合图象类比得到减函数的概念.
(1)考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力.
(2)从形象到抽象，培养学生的逻辑推理能力.
(3)理解增减性的定义.
概念
深化
思考：
1.函数 在是单调增函数吗？
2.定义在上的函数满足 ，则函数在上是增函数吗？
强调：
(1)在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的
(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质.
(3) ,取值的任意性.
学生思考讨论回答问题，教师课件展示，强调注意点.
进一步深刻理解概念
例1. 定义在区间[]上的函数
的图象，根据图象说出的单调区间，
以及在每一单调区间上,是单调增
函数还是单调减函数.
让学生通过图象观察单调区间.

应用
举例
 
解：函数的单调区间，
，，.其中在区间，上是减函数，在区间，上是增函数.
例2. 物理学中的玻意耳定律（k正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.
思考：
1.本题中函数解析式是什么？哪个字母
表示自变量？定义域（即自变量取值范围）是什么？
2.需要证明该函数在相应区间上是增函数还是减函数？
3.如何利用定义证明该函数的单调性？
证明：根据单调性的定义，设，是定义域（0，+）上的任意两个实数，且<，
。
函数单调性
由，（0，+），得>0；
由<，得>0；
又，于是>0，
即>
所以，函数，V（0，+）是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强P将增大.
学生观察回答，教师课件展示，及时评价学生的答案.
教师强调区间的读法，写法.
让学生根据思考的问题，提出破解方法.学生思考回答问题，自己动手练习,并让学生板演.教师巡视指导，进行点评.
学生归纳证明步骤，教师补充.
掌握并理解用定义证明单调性的步骤.
培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.
归纳
总结
1.知识：
（1）概念：
学生相互交流收获体会，进行反思.
培养学生归纳总结能力.

（2）判断单调性的方法：图象法，定义法
2.思想方法：数形结合，类比
教师进行补充.
作业
课本2、3题
巩固本节课所学内容.
【板书设计】
课题：1.3.1 函数的单调性
1.增（减）函数的概念
2.单调性与单调区间
例题：
例1
例2
小结：
布置作业：
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