2022届高三寒假精品讲义第4讲利用导数研究函数的单调性、极值
与最值问题
【题型精讲】
题型一：利用导数研究函数的单调性
1、讨论函数的单调性（或区间）1．（2021·广东·深圳市福田区福田中学高三月考）已知函数211()(1)ln (,0)22
f x x a x a a =
-+-∈≠R ．（1）讨论函数的单调性；2．（2021·安徽·芜湖一中高三月考（理））已知函数32()f x x x mx =+-.
（1）若函数()f x 在2x =处取到极值，求曲线()y f x =在(1,())f x 处的切线方程；
（2）讨论函数()f x 的单调性.3．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高三月考（文））已知函数()ln a f x x x
=+
函数单调性（a 为常数）（1）讨论函数()f x 的单调性；
2、根据函数的单调性求参数的取值范围1．（2021·重庆市清华中学校高三月考）已知函数321()23
f x ax x x =+-+，其中a R ∈.（1）若函数()f x 恰好有三个单调区间，求实数a 的取值范围；
2．（2021·山西省新绛中学校高三月考（文））已知函数()321f x x ax =++，a R ∈.
（1）讨论函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在区间2,03
⎛⎫- ⎪⎝⎭
内是减函数，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 的单调减区间是2
,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，求a 的值.3．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高三月考（文））已知函数()3f x x ax =-+，a R
∈（1）若()f x 在)1,⎡+∞⎣上为单调减函数，求实数a 取值范围；
题型二：利用导数研究函数的极值、最值
1．（2021·天津·大钟庄高中高三月考）设函数()32f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足()10f '-=，
()29f '=.
（1）求()f x 的单调区间；
（2）()f x 在区间[]22-,
上的最大值为20，求c 的值.（3）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围.
2．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数()ln 2f x x x =-.
（1）求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 的单调区间和极值.
3．（2021·四川资阳·高三月考（理））已知函数()322133
f x x ax a x =+-．（1）当1a =时，求函数()f x 在x ∈[]0,2时的最大值和最小值；
（2）若函数()f x 在区间()1,2存在极小值，求a 的取值范围．
4．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知函数2()(2)21x f x x e x ax =---+，a ∈R .
（1）当1a =-时，求()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 不存在极值点，求证：1a <-.
5．（2021·广东顺德·高三月考）已知函数()32f x ax bx cx d =+++的两个极值点为1-，2，且在0x =处
的切线方程为210x y +-=．
（1）求函数()f x 的表达式；（2）当1,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，()56f x kx >+恒成立，求实数k 的取值范围．6．（2021·福建·福清西山学校高三期中）已知函数()()1ln 0f x a x a x =+
>.（1）求函数()f x 的极值；
（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为
2e
？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
【课后精练】
1．（2021·天津·大钟庄高中高三月考）设函数()32f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足()10f '-=，
()29f '=.
（1）求()f x 的单调区间；
（2）()f x 在区间[]22-,
上的最大值为20，求c 的值.（3）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围.
2．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数()ln 2f x x x =-.
（1）求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 的单调区间和极值.
3．（2021·四川资阳·高三月考（理））已知函数()322133
f x x ax a x =+-．（1）当1a =时，求函数()f x 在x ∈[]0,2时的最大值和最小值；
（2）若函数()f x 在区间()1,2存在极小值，求a 的取值范围．
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论