复合函数的单调性专题含答案
复合函数的单调性专题含答案
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1.  函数y =log 13
(−x 2+2x +3)的单调增区间是(        )  A.(−1, 1]
B.(−∞, 1)
C.[1, 3)
D.(1, +∞)
2.  函数y =ln (x 2−3x −4)的单调递减区间是(        )
A.(−1,1]
B.(−∞,−1)
C.(−1,4)
D.(4,+∞)
3.  函数y =log 0.5(2x 2−3x +1)的单调递减区间是 （        ）
A.(−∞,34]
B.[34,+∞）
C.(−∞,12)
D.(1,+∞)
4.  已知f(x)=ax 2+bx 是定义在[a −1, 2a]上的偶函数，那么y =f(a n +b)的最大值是（ ）
A.1
B.13
C.√33
D.427
5.  已知函数f(x)=√ax 2−2x −5a +8对任意两个不相等的实数x 1,x 2∈[2, +∞)，都有不等式f(x 2)−f(x 1)
x 2−x 1>0成立，则实数a 的取值范围是(        )
A.(0,+∞)
B.[12,+∞)
C.(0,12]
D.[12,2]  6.  函数f(x)=lg (6x −x 2)的单调递减区间为（        ）
A.(0,6)
B.(0,3]
C.[3,+∞)
D.[3,6)
7.  函数f(x)=12x 2−ln x ，则f(x)的单调减区间是(        )
A.[1, +∞)
B.(−∞, −1]
C.(0, 1]
D.[−1, 1]
8.  函数f (x )=ln (x 2−4x −21)的单调递减区间为（        ）
A.(−∞,2)
B.(−∞,−3)
C.(2,+∞)
D.(7,+∞)
9.  函数f (x )=log 3(x 2+2x −3)的单调递增区间是(        )
A.[−1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(3,+∞)
10.  函数f(x)=log a(ax−3)在[1, 3]上单调递增，则a的取值范围是(        )
)  D.(3, +∞)
A.(1, +∞)
B.(0, 1)
C.(0, 1
3
11.  已知函数y=log2(ax+2)在(1, 3)上单调递减，则a的取值范围是________．
12.  函数f(x)=log a(6−ax)在[0, 2]上为减函数，则a的取值范围是________.
13.  函数y=log2(x2+2x−3)的单调递减区间为________．
14.  函数y=log3(x2+2x−8)的单调增区间是________.
15.  函数y=2x2−2x+3的单调增区间为________．
16.  函数y=√−x2+2x+3的单调减区间为________．
17.  函数的值域是________，的值域是________.
18.  写出函数f(x)=−x2+2|x|的单调递增区间________.
19. 已知函数f(x)＝log(x+），a>0．
（1）当a＝2时，求函数f(x)在区间[1, +∞)上的值域；
（2）若函数f(x)在区间[1, +∞)上是减函数，求a的取值范围．
20. 已知幂函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域．
(x2−2ax+3)．
21. 已知函数f(x)=log1
3
（1）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在(−∞, 1)上为增函数，求实数a的取值范围．
(x2−2ax+3)．
22. 已知函数f(x)=log1
2
(1)当a=2时，求f(x)的定义域和单调区间；
(2)若f(x)在[1,2]内为单调函数，求实数a的取值范围．
函数单调性
23. 已知函数f(x)=ln[ax2+(2a−1)x−2],a∈R.
(1)若x=1是函数f(x)的零点，求a的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
24. 已知函数f(x)=log a(ax2−x).
(1)若a=1
，求f(x)的单调区间；
2
(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围．
25.
(x2−4x+3)，求f(x)的单调区间；
(1)已知函数f(x)=log
3
(2)若g(x)=2ax2−4x+3的最小值为1
，求实数a的值；
2
26. 设函数f(x)=log2(x+m)(m∈R).
(1)当m=2时，解不等式f(1
)<1；
x
)x+λ在[−2, 6]上有实数解，求实数λ的取值(2)若m=10，且关于x的方程f(x)=(
√2
范围.
参考答案与试题解析
复合函数的单调性专题含答案
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
C
【考点】
复合函数的单调性
对数函数的单调性与特殊点
二次函数的性质
【解析】
由真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案．
【解答】
解：由题意可知，−x2+2x+3>0，得−1<x<3．
令t=−x2+2x+3，
∵函数t=−x2+2x+3的对称轴方程为x=1，
∴二次函数t=−x2+2x+3在[1, 3)上为减函数，
∵函数y =log1
t为定义域内的减函数，
3
∴函数y =log1
(−x2+2x+3)的单调增区间是[1, 3)．
3
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
利用复合函数的单调性的“同增异减”法则求解即可.
【解答】
解：令t=x2−3x−4，
则函数y=ln(x2−3x−4)是由函数y=ln t，t=x2−3x−4复合而成的.
又y=ln t是增函数，
所以y=ln(x2−3x−4)的单调递减区间是函数t=x2−3x−4的单调递减区间，
但需保证t=x2−3x−4>0，可得x<−1或x>4，
当x<−1时，t=x2−3x−4单调递减，
所以函数y=ln(x2−3x−4)的单调递减区间为
(−∞,−1).
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】

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