指数函数和对数函数基础练习题
一.基础知识
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）· ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1 | 0<a<1 |
定义域 R | 定义域 R |
值域y＞0 | 值域y＞0 |
在R上单调递增 | 在R上单调递减 |
非奇非偶函数 | 非奇非偶函数 |
函数图象都过定点（0，1） | 函数图象都过定点（0，1） |
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）
说明： 注意底数的限制，且；
；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化
幂值 真数
＝ N＝ b
底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·＋；
－；
．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；（2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：
a>1 | 0<a<1 | |
定义域x＞0 | 定义域x＞0 | |
值域为R | 值域为R | |
在R上递增 | 在R上递减 | |
函数图象都过定点（1，0） | 函数图象都过定点（1，0） | |
二.练习题
1．64的6次方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对
2．下列各式正确的是( )
A.＝－3 B.＝a C.＝2 D．a0＝1
3.＋的值是( )
A．0 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b
4．若＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2 B．a≥2且a≠4 C．a≠2 D．a≠4
5．若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
6．化简(m·n－)6(m，n＞0)＝________.
7．根式a化成分数指数幂是________．
8．计算(0.064)－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|＝________.
9．化简求值：
(1)0.064－－(－)0＋16＋0.25；
(2) (a，b≠0)．
10．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是( )
A．x>5 B．x＝5 C．x<5 D．x≠5
11．对于a>0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是( )
A．aman＝amn B．(am)n＝am＋n C．ambn＝(ab)m＋n D．()m＝a－mbm
12．设<()b<()a<1，则( )
A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa
13．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为( )
A．a>0 B．a<1
C．0<a<1 D．a≠1
14．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝( )
A．{－1,1} B．{0} C．{－1} D．{－1,0}
15.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(0)＝g(0) B．f(0)>g(0) C．f(0)<g(0) D．无法比较
16．函数y＝()1－x的单调增区间为( 函数单调性)
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
17．已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有( )
A．1个B．2个C．3个 D．4个
18．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
19．方程4x＋2x－2＝0的解是________．
20．满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______.
21．求适合a2x＋7<a3x－2(a>0，且a≠1)的实数x的取值范围．
22．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．
23．已知函数f(x)＝2x＋2－x.
(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．
24．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
25．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，)
26．函数y＝πx的值域是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．R D．(－∞，0)
27．方程3x－1＝的解为( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝－1
28．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是( )
29．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a>2 B．1<a<2 C．a>1 D．a∈R
30．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点( )
A．(－1，－1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(－1，－3)
31．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为( )
A. B．2 C．4 D.
32．设0＜a＜1，则函数f(x)＝的定义域是________．
33．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
34．函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________．
35．下列一定是指数函数的是( )
A．形如y＝ax的函数 B．y＝xa(a>0，且a≠1)
C．y＝(|a|＋2)x D．y＝(a－2)ax
36．已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为图中的( )
．
37．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.
38．若102x＝25，则x等于( )
A．lg B．lg5 C．2lg5 D．2lg
39．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于( )
A．1＋2lg2 B．－1－2lg2 C．3 D．－3
40．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
A. B. C. D.
41.＝( )
A．2 B. C．1 D.
42．(log43＋log83)(log32＋log98)等于( )
A. B. C. D．以上都不对
43．若lga，lgb(a，b＞0)是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值为( )
A．2 B. C．4 D.
44．已知2x＝5y＝10，则＋＝________.
1．log63＋log62等于( )
A．6 B．5 C．1 D．log65
45．化简log612－2log6的结果为( )
A．6 B．12 C．log6 D.
46．(2009年高考湖南卷)log2的值为( )
A．－ B. C．－ D.
47．计算：2log510＋log50.25＝________.
48．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b B．a＝b，且b>0 C．a>0，且a≠1 D．a>0，a＝b≠1
49．若loga＝b(a>0且a≠1)，则下列等式中正确的是( )
A．N＝a2b B．N＝2abC．N＝b2a D．N2＝ab
50．若loga＝c，则a、b、c之间满足( )
A．b7＝ac B．b＝a7c C．b＝7ac D．b＝c7a
51．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5 C．2<a<5 D．3<a<4
52．如果f(ex)＝x，则f(e)＝( )
A．1 B．ee C．2e D．0
53．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝( )
A. B. C. D.
54．已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n＝________.
10．将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4； (2)log27＝－3；
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