专题1-6二倍角的解题策略：倍半角模型与绝配角
导语：见到2倍角的条件，首先想到“导”，将图形中的角度都推导出来，挖掘出隐藏边的信息，再观察角度的位置，结合其他条件，这里做题的经验，总结了六个字：翻、延、倍、分、导、造
目录
知识点梳理.............................................................................................................................................................
策略一：向外构造等腰（大角减半）.........................................................................................................
策略二：向内构造等腰（小角加倍或大角减半）.....................................................................................
策略三：沿直角边翻折半角（小角加倍）.................................................................................................
策略四：邻二倍角的处理.............................................................................................................................
【经典例题讲解】.........................................................................................................................................
【一题多解1】围绕2倍角条件，解法围绕“翻” “延” 倍”“分”................................................................
【一题多解2】常规法与倍半角处理对比..................................................................................................
策略五：绝配角模型.....................................................................................................................................
题型一向外构造等腰三角形（大角减半）.....................................................................................................
2023·深圳南山区联考二模............................................................................................................................
2023·山西·统考中考真题..............................................................................................................................
题型二向内构造等腰（小角加倍或大角减半） (10)
题型三沿直角边翻折半角（小角加倍）.........................................................................................................
2023·深圳宝安区二模..............................................................................................................................
2023·深圳中学联考二模.........................................................................................................................
题型四邻二倍角的处理.....................................................................................................................................
题型五绝配角.....................................................................................................................................................
题型六坐标系中的二倍角问题.........................................................................................................................
宿迁·中考........................................................................................................................................................
盐城·中考........................................................................................................................................................
河南·中考........................................................................................................................................................
2023.内蒙古赤峰.统考中考真题 (21)
江苏苏州·统考中考真题................................................................................................................................
内蒙古鄂尔多斯.统考中考真题....................................................................................................................2022.内蒙古呼和浩特.统考中考真题..........................................................................................................2023.湖北黄冈.统考中考真题......................................................................................................................题型七 其它构造方式. (24)
知识点梳理
策略一：向外构造等腰（大角减半）
已知条件：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB
辅助线作法：延长CB 到D ，使BD ＝BA ，连接AD 结论：AD ＝AC ，△BDA ∽△ADC
策略二：向内构造等腰（小角加倍或大角减半）
已知条件：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠B
辅助线作法：法一：作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，结论：∠DBC ＝∠C ，DB ＝DC
法二：在BC 上取一点E ，使AE ＝CE ，则∠AEB ＝2∠C ＝∠B （作AC 中垂线得到点E ）
总结：策略一和策略二都是当2倍角和1倍角共边时对应的构造方法，下面我们再来看看不在同一个三角
形中时该如何处理
A
C
A
C
A
C
B D A
D
B
C
策略三：沿直角边翻折半角（小角加倍）
已知条件：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边BC 上一点，连接AD ，∠B ＝2∠CAD
辅助线作法：沿AC 翻折△ACD 得到△ACE
结论：AD ＝AE ，∠DAE ＝∠B ，BA ＝BE ，△ADE ∽△BAE
策略四：邻二倍角的处理
已知条件：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 为边BC 上一点，∠BAD ＝2∠CAD
辅助线作法：
法一：向外构造等腰（导角得相似）
延长AD 到E ，使AE ＝AB ，连接BE ，结论：BD ＝BE ，∠DBE ＝∠BAD ，△BDE ∽△ABE
法二：作平行线，把二倍角转到同一个三角形中，延长AD 到F ，使CE ∥AB ，则∠F ＝∠BAD
【经典例题讲解】
例题1如图，在正方形ABCD 中，AB ＝1，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，AE ＝AF ，∠EAF ＝60°，则CF 的长是( )
A
B C D E
A
．
B
．
C
1-
D ．
23
例题2如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，
AF 平分∠BAE ，交BC 于点F ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，则CF 的长为 ．
例题3 如图，面积为24的□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E ，DE ＝6，则sin ∠DCE 的值为( )
例题4 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，则DE ＝_________．
总结：具体问题具体对待，并非哪一种方法绝对简单，需根据问题特征选取较为合适的方法．
【一题多解1】围绕2倍角条件，解法围绕“翻” “延” 倍”“分”
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，AB ＝3，BC ＝5，求线段AC 的长．（5种解法）
M 图17-1-2A
B
D
C E
F
F
E
O C
D B A
图17-1-1图17-2-1
图17-2-2
A
B C D
E
A
B D
C
G E
F
如何查中考成绩图17-2-2
A
B C D
E
图17-3-1
B A
C
D
E
【一题多解2】常规法与倍半角处理对比
如图，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD 、CE 、DE ，已知AB ＝
2，BC ＝2，当CE ＋DE 的值最小时，则
CE
DE
的值为( )（3种解法）A ．910B ．
2
3
C
D 如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，BC 与AD 、OD 分别交于点
E 、
F ．(1)求证：DO //AC ；(2)求证：2
D E D A D C
×=(3)若tan 1
2
CAD Ð=，求sin ∠CDA 的值。（3
种解法）
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