第一章 质点运动学和牛顿
运动定律
1.1平均速度 v =
t
△△r
1.2 瞬时速度 v=lim
△t →△t △r =dt
dr
1.
3速度v=dt
ds =
=→→lim lim
△t 0
△t △t
△r 1.6 平均加速度a =
△t
△v
1.7瞬时加速度（加速度）a=lim
△t →△t △v =dt
dv
1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt
r
d
1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at
1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2
1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2
-v 02
=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
⎪⎩⎪⎨
⎧===gy
v at y gt v 22122⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212
0220
0 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt
a v v a
v v y x sin cos 00
1.18 抛体运动距离分量
⎪⎩
⎪
⎨⎧
-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x
1.19射程 X=g a
v 2sin 20
1.20射高Y=g
a
v 22sin 20
1.21飞行时间y=xtga —g
gx 2
1.22轨迹方程y=xtga —a
v gx 2202
cos 2
1.23向心加速度 a=R
v 2
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法
向加速度矢量和a=a t +a n
1.25 加速度数值 a=2
2n
t a a +
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心
除夕祝福语送给朋友加速度相同a n =R
v 2
1.27切向加速度只改变速度的大小a t =dt
dv 1.28 ωΦR dt
d R dt ds v ===
1.29角速度 dt
φ
ωd =
1.30角加速度 22dt dt
d d φ
ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
三八节的祝福词a n =
22
2)(ωωR R
R R v ==
a t =
αωR dt
d R dt dv ==
牛顿第一定律：任何物体都保持静止
五一节的精彩妙句或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37
F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次
方成反比；引力的方向沿两质点的连线
1.39 F=G 221r
m
m G 为万有引力称量=6.67×
10-11N •m 2/kg 2
1.40 重力 P=mg (g 重力加速度)
1.41 重力 P=G 2r
Mm
圆脸适合的发型1.42有上两式重力加速度g=G
2
r M
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，
而紧随它到地心的距离而变)
1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称
为弹簧的劲度系数)
1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦
高考报考专业系数）
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系
数略小于μ0) 第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=
dt
dP
dt mv d =)( 2.3 动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m
dt
dv
2.4 ⎰2
1
t t Fdt ＝⎰2
1
)(v v mv d ＝mv 2－mv 1
2.5 冲量 I= ⎰2
1
t t Fdt
2.6 动量定理 I=P 2－P 1
2.7 平均冲力F 与冲量 I=
⎰
2
1
t t Fdt =F (t 2-t 1)
2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1
22
1
t t Fdt t t -⎰＝
1
21
2t t mv mv --
2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△
t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项
为系统的末动量，二为初动量
2.13 质点系的动量定理：
∑∑∑===-=n i n
i i i n i i
i i
v
m v m t F 1
1
1
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑=n i i i v m 1
=∑=n
i i i v
m 1
=常矢量
2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为
半径
梦见冰天雪地2.17 mvd d p L =•=非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 2.18 φsin mvr L =同上
2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 2.22 F r M •=力矩 2.24 dt
dL
M =
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
2.26 ⎪⎭
⎪
⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考
点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为
零，则此质点对于该参考点的角动量保持
不变。质点系的角动量守恒定律
2.28 ∑∆=i
i i r m I 2刚体对给定转轴的转动惯
量
2.29 αI M =（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2.30 ⎰⎰==v m dv r dm r I ρ22转动惯量（dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）
2.31 ωI L =角动量
2.32 dt
dL
Ia M =
=物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dL Mdt =冲量距
2.34 0000
ωωI I L L dL Mdt L
L t t -=-==⎰⎰
2.35 常量==ωI L 2.36 θcos Fr W =
2.37 r F W •=力的功等于力沿质点位移方
向的分量与质点位移大小的乘积
2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )
()
()
(⎰=•⎰=⎰=
2.39
n
n b L a b L a W W W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)
()
()(合力的功等于各分力功的代数和 2.40 t
W
N ∆∆=
功率等于功比上时间 2.41 dt
dW
t W N t =∆∆=→∆0
lim 2.42 v F v F t
s
F N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0
瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积
2.43 202
2
12
1
mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能
的增量
2.44 22
1mv E k =物体的动能
2.45 0
k k E E W -=合力对物体所作的功等于
物体动能的增量（动能定理） 2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功
2.47 )()(b
a b a ab r GMm
r GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功
2.48 2
22
12
1b a b a ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做
的功
2.49 p p p E E E W b
a
ab
∆-=-=保势能定义
2.50 mgh E p =重力的势能表达式 2.51 r
GMm
E p -
=万有引力势能 2.52 22
1kx E p =弹性势能表达式
2.53 0
k k E E W W -=+内外质点系动能的增量
等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）
2.54 0
k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和
不保守内力
2.55 p p p E E E W ∆-=-=0
保内系统中的保守内
力的功等于系统势能的减少量
2.56 )()(0
p k p k E E E E W W +-+=+非内外
2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之
和称为系统的机械能
2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）
2.59
常量
时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小
段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运
动过程中系统的动能与势能之和保持不
变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
2.60 02022
121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例
2.61 2020222
1212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1标准大气压等户760毫米汞柱
1atm=760mmHg=1.013×105Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 ==22
2111T V P T V P 常量 即 T
V P =常量
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol
3.3 罗常量 N a =6.022１０２３ mol -1
3.5普适气体常量R 0
0T v P ≡
国际单位制为：8.314 J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2atm.L/(mol.K)
3.7理想气体的状态方程： PV=
RT M M
mol
v=
mol
M M
(质量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无
关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=23
1v mn (n=
V
N 为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率) 3.9P=
V
N
n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
K J N R
A
/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能
kT t 2
3
=ε(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，
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