2020-2021上海疁城实验学校初二数学上期中模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）
A ．18018032x x -=-
B ．18018032x x -=+
C ．18018032x x -=+
D ．18018032x x -=- 2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10
D ．8或10 3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）
A ．
600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750x D ．6002x －5＝750x
4．若关于x 的方程333x m m x x
++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜
92
B ．m ＜92且m≠32
C ．m ＞﹣94
D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 5．分式
可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．
6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．一处
B ．二处
C ．三处
D ．四处
7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13
上海五一旅游S 矩形ABCD ，则点P 到
A 、
B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）
A ．29
B ．34
C ．52
D ．41 8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1 B ．2
C ．8
D ．11 9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-
B ．()ab ac d a b c d ++=++
C ．()2293x x -=-
D ．22()a b ab ab a b -=- 10．下列说法中正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B ．三角形中至少有一个内角不小于60°
C ．直角三角形仅有一条高
D ．三角形的外角大于任何一个内角
11．若分式
25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2
B ．0
C ．-2
D ．-5 12．式子：
222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 2
二、填空题
13．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．
14．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则
A ∠=______．
15．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y
--的值________． 16．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．
18．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.
20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．
三、解答题
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得
()()2x 4x m x 3x n -+=++
则()22
x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34
m 3n +=-∴=．
解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．
22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.
求证：BE 垂直平分CD ．
23．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．
24．解分式方程：
2216124x x x --=+-． 25．解方程：214111
x x x ++=--．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．
【详解】
设小组原有x 人，可得：
180180 3.2
x x -=+ 故选B.
【点睛】
考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，
假设第三边长为x ，
则有：4242x -<<+，
即：26x <<，
又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，
∴4x =，
∴三角形的周长为：44210++=，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.
【详解】
根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750
x
小时，在高速公路上行驶的时间是
600
2x
小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：600
2x
＋5＝
750
x
，
故选：C.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意到等量关系是解题的关键. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=
29
2
m
-
+
，
已知关于x的方程
3
33
x m m
x x
+
+
--
=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜9
2
，
当x=3时，x=
29
2
m
-+
=3，解得：m=
3
2
，
所以m的取值范围是：m＜9
2
且m≠
3
2
．
故答案选B．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】
=.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．6．D
解析：D
【解析】
【分析】
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