2024届福建省厦门市湖里区湖里实验中学中考联考数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )
A ．1+3
B ．2+3
C ．23﹣1
D ．23+1
2．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．43
C ．8
D ．83
3．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
4．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.
A ．线段GH
B ．线段AD
C ．线段AE
D ．线段AF
5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）
A．8πB．16πC．43πD．4π
6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）
A．1
2
B．
1
8
C．
3
8
D．
111
222
++
7．4
-的相反数是()
A．4 B．4-C．
1厦门中考分数线
4
-D．
1
4
8．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )
A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃
9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
10．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）
A．74 B．44 C．42 D．40
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180︒，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．
12．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．
13．计算
x
x x
1
11
的结果是__________．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线2
1x y =（x≥0）与2
2x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB
=_．
16．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____． 17．如图，E 是▱ABCD 的边AD 上一点，AE=ED ，CE 与BD 相交于点F ，BD=10，那么DF=__．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2
π，则图中阴影部分的面积为_____．
19．（5分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ．
(1)求证：∠DAC=∠DCE ；
(2)若AB=2，sin ∠D=13
，求AE 的长．
20．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
21．（10分）（1）计算：﹣14+12sin61°+（1
2
）﹣2﹣（π﹣5）1．
（2）解不等式组
3(1)7
25
1
3
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
⎨-
-
⎪⎩
①
②
，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=k
x
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．
23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．
24．（14分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE ＝AD ，∠EAD ＝90°，CE 交AB 于点F ，CD ＝DF ．
（1）∠CAD ＝______度；
（2）求∠CDF 的度数；
（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
()x 3=31-，解得3+1.
故选D.
2、C
【解题分析】
先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
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