福建省厦门市湖里中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）
A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×105
2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）
A．
2
3
x
x
≥
⎧
⎨
>-
⎩
B．
2
3厦门中考分数线
x
x
≤
⎧
⎨
<-
⎩
C．
2
3
x
x
≥
⎧
⎨
<-
⎩
D．
2
3
x
x
≤
⎧
⎨
>-
⎩
3．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx －k的图象不经过()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝k
x
（x＜0）的图象经过点
D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）
A ．17
B ．27
C ．37
D ．47
6．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．若分式方程
1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-1
9．下列实数中，无理数是（ ）
A ．3.14
B ．1.01001
C ．39
D ．227
10．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）
A ．27°
B ．34°
C ．36°
D ．54°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．方程32x x =+________．
12．如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径
画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，
OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数)．
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．
14．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩
的整数解有4个，那么a 的取值范围( ) A ．4＜a ＜6 B ．4≤a ＜6 C ．4＜a≤6 D ．2＜a≤4
15．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．
16．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．
17．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：101
()2sin601tan60(2019)2
π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=- 19．（5分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.
20．（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐
标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=k
x
（k＞0）的图象与边AC交于点E。当点
F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
21．（10分）自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：
223
0;
11
x x
x x
-+
>
+-
<0等。那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
若a>0,b>0，则a
b
>0；若a<0,b<0，则
a
b
>0；
若a>0,b<0，则a
b
<0；若a<0,b>0，则
a
b
<0.
反之：若a
b
>0，则
a
b
>
>
⎧
⎨
⎩
或
a
b
<
<
⎧
⎨
⎩
，
（1）若a
b
<0，则___或___.
（2）根据上述规律，求不等式
2
1
x
x
-
+
>0的解集.
22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
23．（12分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，
x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．
24．（14分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了
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