中国体育中的数学问题1
中国体育中的数学问题
研究小组组长：王旭泉；
研究小组成员：王旭泉，欧莹雪；
一、开题报告
很多人心中藏着一个发财梦，一直期待着这个梦有一天可以成真，所以很多人为了发财在奔波努力着……怎样发财也是一直不衰的话题，体育，自几年来在我国发行至今，已经可以在大街小巷听到人们的讨论，体育的销售中心也已随处可见，它已同人们的生活密不可分，每个人都期待奖池里的奖金能落入自己的口袋，我们也经常能看到有些“职业彩民”，在销售点算了很久，看走势图，笔纸展在面前，抓耳挠腮，福尔摩斯般的不拉下任何一个细节……那为什么要算呢？算什么呢？可以算嘛？
二、目的及意义
《中国体育中的数学问题》这个课题可以帮助我们科学，理性地看待中奖问题进而
以科学的眼光正确地认识社会问题，有利于培养我们的数学品质，科学品质。大家啊通过“体育的概率计算”，可以得出头等奖中奖的概率是千万分之一，甚至其它项中奖率也很小，不会沉湎于买发大财的梦幻之中。我们学会更加理性地对待投资，我们更加明白：
数学源于生活，数学又指导人们的生活，
生活因数学而绚丽，数学因生活而多彩。
三、课题研究方法、内容
上网了解、收集有关体育的资料和数据，统计开奖各个号码出现的次数，寻其中的规律；到体育的销售点观察彩民如何选号，咨询有关彩民选号的方法，了解彩民的选号方法。为了方便探究问题，我们选了福建体育“36选7”玩法作为研究的对像。课题通过收集、分析研究体育的数据，研究体育中的一些数学问题，初步探究中的概率问题，及在一组候选号如何计算可选号码组问题。
四、分析数据
由所收集的354期体彩开奖的数据经过统计后得到如下各个号码所出现的次数
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号    码
01
02
03
04
05
06
今日立春几点几分07
08
09
10
11
12
出现次数
68
64
73
74
79
56
56
65
77
79
75
60
号    码
13
14
15
16
17
18
19
20
21
适合发自拍的干净短句22
23
24
出现次数
72
62
60
72
53
68
63
78
61
64
78
74
号    码
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
出现次数
90
67
73
74
74
培养孩子的自信心70
70
67
68
82
72
73
由统计所得的数据可以看出，绝大多数号码出现的次数都差不多，而且其出现次数的趋于相同，就是说在体彩摇奖时每个号码出现的机会是一样的，也就是所说的概率相等。
五、问题深入探究及结论
一组号码中奖特等奖的概率由前面统计所得可以说明在摇奖时每个号码出现的概率是相同的，也就是说在摇奖时每个号码都有可能出现，问题变成在从01-36的36个数字中选出7个号码有几种选法的计算，通过组合的计算公式，摇奖的时可能出现的情况有8347680种，
如果一年开奖104期的话，那么需要80266年，才能把所有的组合全部摇出来。
像福利一类的组合型游戏有专门的组合公式可供计算，这里只讨论体育的概率问题。
（一）首先，特等奖的概率是很容易计算的。7个号码有0000000～9999999共107种情况，而特等奖号码只有一个，故特等奖的中奖概率为10 －7。
（二）现在讨论一至五等奖的中奖概率。为便于叙述，作如下规定：
某一位号码与中奖号该位上的号码相同，用“〇”表示，若不同则用“×”表示，均可的用“¤”表示。
1.中一等奖有两种形式：〇〇〇〇〇〇×和×〇〇〇〇〇〇
a.对于〇〇〇〇〇〇×中的×只有九种情况，这是因为×≠〇
故有9个〇〇〇〇〇〇×形式的一等奖号。
b.同理可知有9个×〇〇〇〇〇〇形式的一等奖号。
故共有18个一等奖号。故一等奖的中奖概率为18×10 －7 ＝1.8×10－6
2.中二等奖有三种形式：〇〇〇〇〇פ，×〇〇〇〇〇×和¤×〇〇〇〇〇
a.对于〇〇〇〇〇פ，
∵×有9种子情况，¤有10种子情况。
∴共有9×10＝90种情况 即共有90个〇〇〇〇〇פ形式的二等奖号。
b.对于×〇〇〇〇〇×，
∵每个×都有9种子情况
∴共有9×9＝81 种情况，即共有81个×〇〇〇〇〇×形式的二等奖号。
c.对于¤×〇〇〇〇〇，与a.同理可知共有90个¤×〇〇〇〇〇形式的二等奖号。
∴二等奖号共有90＋81＋90＝261个。
∴二等奖中奖概率为261×10－7＝2.61×10－5。
3.中三等奖有四种形式：〇〇〇〇פ¤，×〇〇〇〇פ，¤×〇〇〇〇×及¤¤×〇〇〇〇
与1，2的推理类似，可得出有900个〇〇〇〇פ¤，810个×〇〇〇〇פ，810个¤×〇〇〇〇×和900个¤¤×〇〇〇〇
∴三等奖号共有900＋810＋810＋900长沙 必游景点＝3420个。
∴三等奖中奖概率为3420×10－7＝3.42×10－4
4.中四等奖有五种形式：〇〇〇פ¤¤，×〇〇〇פ¤，¤×〇〇〇פ，¤¤×〇〇〇×，¤¤¤×〇〇〇
类似可得共有9000个〇〇〇פ¤¤，8100个×〇〇〇פ¤，8100个¤×〇〇〇פ，8100个¤¤×〇〇〇×和9000个¤¤¤×〇〇〇
但∵单注号只能得一注最大奖，而〇〇〇×〇〇〇在上述算法中计算了两次。
∴四等奖总注数为9000×2＋8100×3－9＝42291
∴四等奖中奖概率为 42291×10 －7＝4.2291×10－3
5.中五等奖有六种形式：〇〇פ¤¤¤，×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ，¤¤¤×〇〇×以及¤¤¤¤×〇〇
同理知〇〇פ¤¤¤，¤¤¤¤×〇〇分别有九万个；×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ和¤¤¤×〇〇×分别有81000个。但这些号码中包含了90个〇〇פ〇〇〇，81个×〇〇×〇〇〇，81个〇〇〇×〇〇×，90个〇〇〇¤×〇〇和81个×〇〇〇×〇〇非五等中奖号。并有810个〇〇×〇〇פ，729个×〇〇×〇〇×和810个¤×〇〇×〇〇重复计算了两次。
∴五等奖中奖号码共有 90000×2＋81000×3－90×2－81×4－810×2－729＝420147
∴五等奖中奖概率为420147×10－7＝0.0420147
那我们所选的一组号码在所有的情况中只占了，可见中头奖的可能性是很小的。想通过买来发财基本是不可能的，只能靠运气。
六、发展前景
研究体育中的一些数学问题，初步探究中额度概率问题，还可以探究在一组候选
号如何计算可选号码组问题。各奖项中奖概率计算通过并计算了各方案每种奖项的期望。考虑一、二、三等奖的金额、中一等奖的概率、中二、三等奖的概率，中四至七等奖的总概率六个方面，构造函数，分析各方案对彩民的吸引力，哪种方案对彩民的吸引力较大。还有很大的研究空间。
七、课题小结
的中奖概率与数学里的统计学有着密切的关系，通过统计概率，我们可以更好地发现数学统计学与生活的密切关系。培养了我们分析问题、解决问题的能力以及应用数学的意识。
一般来说，各种各奖级的中奖概率总和都在4%~5%左右。如果要中奖金数目大的最高奖，概率一般为几十万至几百万分之一，难度更大，是可遇不可求的。因此，对于购买体彩只能是本着对中国体育事业的支持的想法，而不能对回报有过高的期望。

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