初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题
九（含答案）
如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．
（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？
（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．
【答案】（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）y=44-4a；当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．
【解析】
【分析】
（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据八个哨所的总人数为32人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设八个哨所需要的总人数为y，将八个哨所人数相加即可得出y关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】
解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），
根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，
解得：x＝3．
答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，
根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．
∵
1
1121 a
a
≥
-≥
，
∴1≤a≤5．
∵k＝﹣4，
∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，出y关于a
的函数关系式．
102．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式﹣x+3＜k
x
的解集．
【答案】（1）y=2
x
；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x＞2．
【解析】
【分析】
（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝k
x
（k≠0）求k即可；
（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；
（3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜k
x
的解集．
【详解】
解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，
∴A（1，2）
把A（1，2）代入反比例函数y＝k
x八年级下册数学期末试卷及答案
，
∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y=2 x
（2）∴一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），
设P（x，0），
∴PC＝|3﹣x|，
∴S△APC＝1
2
|3﹣x|×2＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；
（3）解
3
2
y x
y
x
=-+
=
，
解得：
1
2
x
y
=
=
或
2
1
x
y
=
=
，
∴B（2，1），
由图象可知：不等式﹣x+3＜k
x
的解集是：0＜x＜1或x＞2．【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．103．某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（2）何时两种收费方式费用相等？
【答案】（1）1
0.130y x ；20.2y x =；（2）300分钟．
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