2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）下列说法不正确的是（）
A．的平方根是B．＝±5
C．的算术平方根是D．＝﹣3
3．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，下列结论正确的是（）
A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4
C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为4
4．（3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；
阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？
（）
A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+5 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA 的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）
A．32°B．64°C．77°D．87°
6．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）
A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°
C．30°和45°D．以上都有可能
7．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）
A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）
8．（3分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
八年级下册数学期末试卷及答案二．填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．
10．（3分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．
11．（3分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．
12．（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组．
13．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图
①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其
阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．
14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距
离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是．
三、作图题（共8分）
15．（8分）如图1，图2，图3是每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．
（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．
（2）请你利用正方形网格，在图2中比较+1与的大小．
（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n ＞0且m≠n），请运用构图法，求出这个三角形的面积．
四、解答题（共70分）
16．（10分）计算：
（1）××．（2）﹣14﹣．
（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为
，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．
17．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
18．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
19．（4分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．
21．（6分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上
行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）
（1）求点C坐标是、BC的函数表达式
是．
（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；
（3）当x为时，小明与妈妈相距1500
米．
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