2021-2022学年吉林省名校调研八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年吉林省名校调研八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若分式有意义，则的取值范围是(    )
A.     B.     C. 且    D.
2.某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为(    )
A.     B.     C.     D.
3.小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选组．(    )
A. ，，    B. ，，    C. ，，    D. ，，
4.下列计算正确的是(    )
A.     B.     C.     D.
5.如图，点在上，点在上，添加下列一个条件后，还不能证明≌的是(    )
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接点关于直线、的对称点分别是点、若，则点、之间的距离可能是(    )
A.     B.     C.     D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7.当______时，分式的值为．
8.分解因式：______．
9.计算：______．
10.如图，在中．，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接则的度数是______
11.当______时，与互为相反数．
12.如图，，，，则、两点之间的距离为______
13.如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，，则的大小为______
14.如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为          ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
如图所示，在四边形中，，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，在中，，分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，作射线，连接、求的度数．
19.本小题分
以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘，得第一步
解得第二步
检验：当时，第三步
所以是原方程的根第四步
小明的解法从第______步开始出现错误；
写出正确的解方程的过程．
20.本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点和点的位置如图所示．
作出线段关于轴对称的线段，并写出点、的对称点、的坐标；
连接和，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．每个小正方形的顶点均为格点．
21.本小题分
如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、垂直平分，分别交、于点、连接、．
求的度数；
若的周长为，则的长为______．
22.本小题分
定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：求中的值．
23.本小题分
如图，在中，，为边的中线，是边上一点点不与点、重合，过点作于点，交的延长线于点．
求证：；
求证：；
若，且，直接写出的长．
24.本小题分
长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
求乙工程队每天能改造道路的长度；
若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
25.本小题分
有若干张正方形和长方形卡片如图所示，其中型、型卡片分别是边长为、的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形．
【操作一】若用图中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要型卡片______张，八年级下册数学期末试卷及答案型卡片______张，型卡片______张；
【操作二】将型卡片沿如图所示虚线剪开后，拼成如图所示的正方形，则选取型卡片______张，阴影部分图形的面积可表示为______；
【操作三】如图，将张型卡片和张型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为，记每张型、型、型卡片的面积分别为、、，求的值．
26.本小题分
如图，是等腰直角三角形，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在射线上运动．点出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，设点的运动时间为秒．
的边上高为______；
求的长用含的式子表示；
就图中情形求证：≌；
当：：时，直接写出的值．

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