浙江省宁波市八年级（上）期末测试
数学试卷
一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm
2．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b
8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ）
A．6 B．6.5 C．6或 6.5 D．6或 2.5
9．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞3
10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣
11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
13．若代数式有意义，则a的取值范围为 ．
14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到八年级下册数学期末试卷及答案AB的距离为 ．
16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 ．
17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x》的问题：①《》=2；②《2x》=2《x》；③当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；④若《2x﹣1》=5，则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》=x的非负实数x有三个．其中正确结论的个数是 个．
18．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S2016= ．
三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）
19．计算或化简：
（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）
（2）﹣+（﹣2）0+．
20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
成本价（万元/辆） | 售价（万元/辆） | |
A型 | 30 | 32 |
B型 | 42 | 45 |
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．
（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；
（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；
（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．
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