2020年高考数学文化试题赏析
www.zhongshucan
2021年第1期
中学数学教学参考（上旬>
2020年高考数学文化试题赏析
*
胡善俊(安徽省巢湖市第四中学）
摘要：近几年，数学文化作为情境逐渐融入高考试题。这些试题在考查学生必备知识和关键品格的同
时，彰显了数学的科学价值和文化价值，体现了数学的育人功能。本文拟对近几年全国课标卷的试题和 2020年高考数学文化类试题做初步统计，对2020年高考试题中数学文化类试题的背景、能力要求等做简 要分析，并对数学文化类课程教学提出思考和建议。
关键词：高考试题；数学文化；试题赏析；教学思考 文章编号：1002-2171(2021)卜 0017-05
随着《中国高考评价体系》的颁布与实施，我国高 考命题正在实现由“能力立意”“素养导向”向“价值引 领、素养导向、能力为重、知识为基”转变，着力实现 ‘‘一核”“四层”“四翼”的考查目标，以及“立德树人” “文化育人”的基本理念。几号入伏2020几号入伏
2016年10月，教育部考试中心发布了《2017年 普通高考考试大纲修订内容》，明确提出“增加数学文 化”的考查要求。2018年1月，《普通高中数学课程 标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）明 确提出了将数学文化融人数学课程、高考命题.突出 考査数学文化的命题要求。
近年来，我国各省（市）高考命题，尤其是全国卷， 对数学文化内容的考查进行了积极的探索和创新，命 制了许多以数学史料、数学与人类文化、数学与生活、 数学与科学、数学与艺术等为背景和素材的文化类 试题。
1近年高考数学文化试题分析
由表1可知，2020年高考数学全国试卷共13套，
除天津卷、上海卷、江苏卷、浙江卷没有明显考查数学 文化类试题外，其他6套试卷都有考查，这些试题在 考查考生必备知识、关键能力、学科素养的同时，让学 生认识数学的科学价值，体会和感悟数学的文化价值 与人文精神。
*表1 2020年高考数学文化试题统计
试卷题号来源知识山东卷/海南卷
4
古代测定时间 的仪器
立体几何
6新冠肺炎疫情 知识
指、对数运算12
信息论对数运算全国卷I
文、理3古埃及金字塔立体几何全国卷n
理4
北京天坛等差数列理12通信技术新定义题文3
钢琴艺术
新定义题
全国卷n i
文、理4I >ogistic 数学模型指、对数运算
北京卷10圆周率
正多边形性质、 三角函数
由表2知，自2017年以来，全国卷对数学文化的 考查力度越来越大。特别是2019年共有9道数学文 化类试题，试题形式多样，从客观题到主观题，从数学 史到数学与生活、数学与艺术、数学与科学，从国内数 学史料到国外数学史料，考査内容全面而广泛，时代 信息浓厚.为数学文化融人高考试题做了有益的探索
*本文是安徽省合肥市“十三•五”规划课题“髙中数学基本活动内容与获得途径的实践研究”的阶段性研究成果。（课题编 号：HJG
19042)
2021年第1期
中学数学教学参考（上旬>
www.zhongshucan#学文化i 和尝试，为高中数学实施新课程、落实立德树人教育
宗旨发挥着积极的导向作用。
表2 2017 — 2019年高考课标卷数学文化试题统计
试卷题号来源知识
2019 年全国
卷I
文、理4“断臂维纳斯”雕塑黄金分割
理6《周易》八卦图古典概型
理15体育古典概型
全国
卷n
苍井空拍过什么电影理4天f力学近似计算
理13、
文15
高铁发展古典概型文、理16南北朝印信立体几何
文科5一带一路合情推理全国
卷n i
文4、理3四大名著随机抽样
文、理163D打印立体几何
2018 年全国
卷1
理10
古希腊希波起亚k3说明书
克拉底图形
几何概型全国
卷[1
理8哥德巴赫猜想典概型全国
卷n i
文、理3中国古代建筑立体几何
理8移动支付二项分布
2017 年全国
卷I
文4、理2《庄子》太极图几何概型
全国
卷u
理3《算法统宗》等比数列
全国
卷U1
文、理7逻辑推理合情推理
感受数学家锲而不舍的钻研精神和崇高品质。
例1(2020年高考数学北京卷第10题）2020年
3月14日是全球首个国际圆周率日（7t Day)。历史上,
求圆周率tt的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆
术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数《充
分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正
6«边形（各边均与圆相切的正6«边形）的周长，将它们
的算术平均数作为&的近似值。按照阿尔•卡西的
方法，7T的近似值的表达方式是（）。
A.3n|/ .30° ,30°\
sin---rtan—
V n n/
B.6n(.30° ,30°\
sin--~rtan—
n n)
C.3n(.60° ,60°\
sin—十 tan—
>n n)
D.('.60° ,60°\
sin—十 tan--
、n n/
赏析：圆周率究竟是指什么
该圆直径的比率”。1736年，瑞士数学家欧拉提出用
希腊字母7T来表示圆周率，7T是圆周的希腊文的字
头。现在，7T已成为圆周率的专用符号。
而所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积
无限逼近圆面积，并以此求圆周率的方法。刘徽发明
“割圆术”就是为了求圆周率，他由此求得圆周率为
3. 141 5和3. 141 6这两个近似数值。这个结果是当
2 2020年高考数学文化试题赏析
2020年高考数学命题立足“立德树人”和“文化 育人”基本理念，突出“五育并举”的指导思想，关注社 会热点和经济、科学发展。通过将数学文化融人高考 试题，丰富了高考数学命题的素材，也使高考试题充 满了生机和灵气。在考查学生数学知识掌握情况的 同时，也让学生体会了数学的魅力和价值，为学生的 数学认知拓展了眼界，提高了学习兴趣，增强了学生 的文化自信。具体分析如下：
2.1渗透数学历史
数学史主要包括数学家生平故事、数学史事件、数学名著、数学名题、数学发展的历史等。以数学史 作为问题情境，可以激发学生的学习兴趣，增强学生 学习数学的信心。同时通过数学史的介绍，展现了数 学知识发生和发展的过程，可以帮助学生进一步理 解数学本质，体会数学家探究解决数学问题的过程，时世界上关于圆周率计算的最精确的数据。直到南 北朝时期.祖冲之在刘徽研究的基础上，使圆周率精 确到了小数点后的第七位，即3.141 592 6到3. 141 592 7之间，同时他还得到；r的两个近似分数：约率为密率为|||。在西方，直到16世纪法国数学家韦达才得到同样的结果。
伊朗著名数学家阿尔•卡西采用类似于“割圆 术”法，从正六边形开始，每次边数加倍，计算圆的内 接正《边形周长和外接正《边形周长，再取二者的算 术平均数作为圆周长的近似值，从而算出7T，最后卡 西得出的圆周率tt的值为3. 141 592 653 589 793 25, 首次打破了祖冲之的记录，这也正是本题的背景。
试题以圆周率为背景，以阿尔•卡西的类似于 “割圆术”的研究圆周率的方法为基本事实，设计的一 个简单的解三角形的计算问题，解题所用到的知识、方法都是学生熟悉的。通过试题的解答，
进一步让学
www.zhongshucan
2021年第1期
中学数学教学参考（上旬>
生了解这些数学史料，了解数学的发展，在弘扬中国 传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华。2.2弘扬历史文化
中国有5 000年的文明史，有着数不尽的历史文 化辉煌，从指南针、造纸术、印刷术、火药的“四大发 明”到以高铁为名片的“新四大发明”，历史需要继承 更需要发展。因此，以历史文化为背景设计试题，既是弘扬历史文化也是潜移默化地加强学生的爱国主 义教育。
例2 (2020年高考数学山东卷第4题）日晷（图1)是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直 的晷针投射到#面的影子来测
定时间。把地球看成一个球（球
心记为〇)，地球上一点A的纬
度是指04与地球赤道所在平
面所成角，点A处的水平面是指
过点A且与O A垂直的平面，在点A处放置一个日 #，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北 纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）。
A.20°
B.40°
C.50°
D.90°
赏析：日晷也称日晷仪，“日”指“太阳”，“晷”表示 “影子”，“日晷”的意思为“太阳的影子”。日晷就是观 测曰影计时的仪器，是我国古代较为普遍使用的计时 仪器。以日替为命题素材让学生感受中国悠久的历 史文化，体会古代劳动人民的勤劳智慧，激发学生的 学习热情。
试题背景新颖，涉及地球、赤道平面和纬度等跨 学科的概念，并以此为基础考查立体几何线面平行、垂直的位置关系及角度的计算，要求学生具有较强的 阅读理解能力、空间想象能力、逻辑推理能力，有效考 查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等 数学核心素养，具有较好的区分度，是一道考查学生 知识、能力、素养的好题。
例3 (2020年高考数学全国卷II理科第4题）如图2，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形
石板（称为天心石），环绕天心石砌
9块扇面形石板构成第一环，向外
每环依次增加9块，下一层的第一
环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块，已知每层环数相同，且下层比 中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天 心石）（）。
A.3 699 块
B.3 474 块
C.3 402 块
D.3 339 块
赏析：圜丘坛始建于明嘉靖九年（1530年），坛为 露天三层圆形，最高一层台面中央嵌一块圆形石板，叫“天心石”，台面直径是九丈，名“一九”，象征天；中间一层十五丈，名“三五”；最下一层二十一丈，名“三 七”。周围绕有九重石块，第一圈是九块扇形板，为一 重；第二是十八块，为第一圈的倍数，之后依次按九的 倍数递加，至第九圈为八十一块，称九重。古代把一、三、五、七、九单数称为“阳数”，又叫“天数”，而九则是 阳数之极。
试题以学生熟悉的北京天坛为背景进行设计，语 言简洁清晰，内容和形式贴近学生的生活实际，考查 的知识也是学生熟知的，能较好地考査学生对知识的 掌握情况，考查学生分析问题、解决问题的能力。通过对问题的求解，能使学生关注并热爱中国文化及历 史名胜。
2.3展示数学之美
“哪里有数学，哪里就有美！（普洛克拉斯数学是人类精神中最美丽最强大的创造（巴拿赫）。”在数学家眼中数学是非常美的。数学美从其表现形式上可分为数学内容的和谐美、数学结构的形式美、几何图形的构造美，等等。近几年高考试题突出了对数学美的考查，像2018年高考数学全国卷I中的太极图，2019年高考数学全国I中的断臂维纳斯图像、高考数学全国卷n中的金信石，等等，让学生在解决问题的过程中体会、感悟数学之美。
例4 (2020年高考数学全国卷I文、理科第3题）如图3，埃及胡夫金字塔是古
代世界建筑奇迹之一，它的形状
可视为一个正四棱锥，以该四棱
锥的高为边长的正方形面积等于 m
图3
该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）。
A V5~l R V^~_l r V5~+l n1
4    2    4 2
赏析：埃及金字塔，由于它规模宏大，从四面看都
图2
2021年第1期_____________________________中学数学教学参考（上旬>------
呈等腰三角形，很像汉语中的“金”字，故我们形象地 把它翻译为“金字塔”。胡夫金字塔是埃及金字塔中 最大的金字塔，塔高146.59 m。埃及金字塔以其简 单的造型和结构、巨大的规模、雄伟的气势，令人叹为 观止，被评为“世界十大文化遗产”。埃及金字塔的建 成包含了丰富的数学知识，反映了当时古埃及人先进 的数学文化和勤劳智慧，也体现了数学之美。
试题以学生熟悉的古埃及金字塔为背景，巧设问 题，有效考査了正四棱锥的几何性质及相关计算，考
查学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能 力和直观想象素养。在弘扬人类文明的同时，也展现 了几何图形的对称美，引导学生关注数学美。
2.4揭示数学情趣
数学家陈省身先生说：“数学好玩，玩好数学。”是的，数学是有趣的，哥德巴赫猜、斐波那契数列、莫比乌斯带、阿基米德三角形等激励着无数数学爱好者 对数学的追求，它们也成了高考数学文化试题的命题 素材。这些高考试题在渗透数学史料，弘扬数学文化 的同时，感染熏陶着学生，激发学生对数学学习、钻研 的兴趣，让更多的人热爱数学，喜欢数学。
2.5突出数学应用
近几年的高考数学命题把握时代脉搏，设计出了 格调清新、情境鲜活、富有时代气息的好题。如2019年高考数学全国卷涉及的中国高铁、卫星发射、一带一路等问题，这些问题有强烈的德育功能，让学 生从数学的角度分析社会现象、提高应用能力，引导 学生关注社会热点、增加社会责任感。
例5 (2020年高考数学全国卷D1文、理科第4题）L o g is tic模型是常用的数学模型之一，可应用于流 行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠 肺炎累计确诊病例数的单位：天）的Logistic
模型j(o=1+e—f23(,_S3)，其中K为最大确诊病例数。当)=0. 95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约
为（In 19〜3)( )。
A.60
B.63
C.66
D.69
赏析：本题以疫情为背景，情境真实，关注我国科 学防疫的成果，关注社会热点，引导学生在学习的同 时要关注社会、关注生活，体现数学育人功能，突出数 学的基础性、应用性。
www.zhongshucan
3教学思考与建议
《课标（2017年版）》明确提出了将数学文化融入 数学课程，并在课程“基本理念”中指出“不断引导学 生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美 价值”，在“教学建议”中要求：“在教学活动中，教师 应当有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透 在日常教学中，引导学生了解数学的发展
历程，认识 数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价 值.提升学生的科学精神、应用意识和人文素养。”[1]那么，如何“有意识地结合相应的教学内容渗透数学文化知识，使得我们的数学教学既要体现数学 的科学价值又要体现数学的文化价值？
3.1在章引言的引入中渗透数学文化
引言课主要让学生了解这一章的知识内容和结 构，同时让学生了解知识的产生和发展的过程、本章 所涉及的数学思想方法，渗透数学文化。如在“三角 函数”章引言的学习中，可以让学生了解三角学的起 源、发展与天文学密不可分。从最早因航海、历法推 算及天文观测等人类实践活动的需要产生的球面三 角，到后来由于间接测量、测绘工作的需要才出现平 面三角，直到16世纪，三角学从天文学中分离出来，成为数学的一个独立的分支。而在“复数”一章的引 言学习中，可以让学生回顾数的发展历史，了解卡当 在解方程时的困境，体会数的发展源于人类生产生活 的需要，讲述数学家希勃索斯在无理数的发现过程中 付出自己宝贵的生命的故事，让学生了解数学发展的 曲折过程，体会数学家的追求精神，调动学生学习的 积极性。
3.2在知识的学习过程中渗透数学文化
利用数学文化引人新课，可以聚焦学生的学习注 意力，激发学生的学习兴趣.感受数学文化的魅力。如在“基本不等式”的教学中，从在北京召开的第23 届世界数学家大会的会徽人手，让学生了解世界数
学 家大会，了解大会在中国举办的意义，了解“勾股弦方 图”，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献.弘扬 中国文化。
再如对对数概念的学习，在16世纪末17世纪 初，随着天文、航海、工程、贸易、军事的发展，原有的 数字计算方法已经不能满足人们的需求，苏格兰数学
(下转第25页
）
f学论教1www zhongshucan2021年第1期
中学数学教学参考（上旬）
lol转服参考文献：
从学习的分类来说，演绎推理属于接受性学习，归纳
立春诗句推理属于发现性学习；从教学指导思想上看，演绎能 力的培养更多依靠知识的传授，归纳能力的培养更多 需要思维的启发；从表现的结果看，演绎推理主要侧 重获得一种知识，归纳推理主要侧重激发学生智慧[6]。
培养学生的数学创新能力是一个复杂的系统工 程，高三学生有两年高中数学学习的基础，具备“四基”和“四能”，只要教师转变观念，以学生的学为中 心，以数学学科素养为导向，学生的创新能力一定能 快速提高。[1]教育部考试中心.中国髙考评价体系[M].北京：人民教
育出版社，2019.
[2]教育部考试中心.中国高考评价体系说明[M].北京：人
民教育出版社，2019.
[3]史宁中.数学的基本思想与教学[M].北京：商务印书
馆，2018.
[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017
年版）[M].北京：人民教育出版社.2018.
[5]任子朝，赵轩，郭学恒.基于髙考评价体系的关键能力考
查[J].数学通报，2020(8): 15-20.
[6]史宁中.教育的本源与思考[J].北京：商务印书馆，2018.
(上接第20页）
家纳皮尔为了简化计算，潜心研究，发明了对数，并 于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书〉〉，因此，纳皮尔被称为“对数缔造者”，对数的发明是数学史上的 重大事件，恩格斯把它比喻成17世纪数学的三大成 就之一，伽利略说:“给我时间、空间及对数，我就可以 创造一个宇宙。”通过向学生介绍对数的发展史，可以 让学生了解对数概念的发明过程，了解社会生产和科 学技术的需要是数学发展的主要动力，体会数学的科 学价值和应用价值，体会数学家的钻研精神。
3.3在例、习题的探究过程中渗透数学文化
例、习题的教学是数学学习的重要环节，可以利 用数学名题、数学思想、数学应用、数学建模等内容的 教学渗透数学文化。如在学习完“数列的概念及简单 表示”之后，笔者给出下列问题：
如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌）。而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子。假设在不发生死亡的情况下，由1对初生 的小兔子开始，10个月后会有多少对兔子？ 50个月 后呢？在学生读懂题意后，设置表3，帮助学生进一步 理解题意。
根据表3，不难得出从第1个月开始，以后每个月 的兔子总对数为 1，1，2,3,5,8，13,21，34,55，"•，故 10个月后会有55对兔子。第50个月后，又有多少对兔子呢？你能发现怎样的规律？1+1=2，1+2 =3, 2 +3 =5,…，不难发现，从第2个月开始，每一个月的 兔子数都是前两个月的兔子数之和，即用F…表示第 »月的兔子数，则)，由此不难求出第50个月的兔子数。
表3初生兔子与成熟兔子的数量
时间（月）初生兔子（对）成熟兔子（对）兔子总数（对）1101
2011
3
4
这个由递推关系给出的数列，就是著名的斐波那 契数列。
深圳缝肛门
斐波那契数列，又称黄金分割数列，是意大利数 学家列昂纳多•斐波那契最早提出的，指的是这样一 个数列：1，1，2,3,5,8，13,21，34,…。在我们的身边 也有裴波那切数列应用的例子，如松果、凤梨、树叶的 排列、向日葵花瓣数等等。
教师引导学生通过对问题的探究，学习数学知 识，了解数学文化，让学生体会数学是有用的，感受生 活中处处都有数学，并学会用数学的眼光观察世界。参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017
年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。