2022年小年是哪一天2023年江西省5市重点中学高考数学联考试卷（文科）1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则( )
A. B. C. 5 D. 17
3. 函数，则( )
A. B. C. 1 D. 2
4. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则
( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 已知向量，，且，则向量的夹角是( )
走上井冈山不见冈打一字
A. B. C. D.
6.
乔家的儿女结局在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是( )
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A. B. C. D.
7. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，，，x，已知这5名
参赛选手的得分的平均数为9，方差为，则( )
A. B. C. D.
8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则
称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古
代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红和蓝给这4个三角形区域
涂，每个区域只涂一种颜，则相邻的区域所涂颜不同的概率是( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，则( )
A. 的最小正周期是
B. 在上单调递增
C. 的图象关于点对称
D. 在上的值域是
11. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______ .
13. 已知是第二象限角，且，则______ .
14. 已知是定义在上的减函数，且的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为______ .
15. 已知抛物线：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是______ .
16. 国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事年卡塔尔世界杯共有32支球参加比赛，共有64场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各200名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：
求a的值，并完成列联表；
少于32场比赛不少于32场比
赛
总计
男球迷
女球迷a
总计
若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于32场比赛，则称该球迷为“
中秋祝福语图片资深球迷”，
请判断能否有的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.参考公式：，其中
参考数据：
17. 已知正项数列的前n项和满足
求的通项公式；
设，数列的前n项和为，证明：
18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，
，，，E是棱PB的中点.
证明：平面ABCD；
若F是棱AB的中点，，求点C到平面DEF的距离.
19. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，E的离心率为
，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点.
若，，求椭圆E的标准方程；
若，，，求k的值.
20. 已知函数
当时，求曲线在处的切线方程；
若对任意的，恒成立，求a的取值范围.
21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是
求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.
22. 已知函数
求的最小值；
若，不等式恒成立，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，，
故选：
解不等式求得集合B，由交集定义可求得结果．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：，
，
故选：
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．国航网上值机
3.【答案】D
【解析】解：由，
得，
则
故选：
根据函数解析式，先求出，进而可求．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：双曲线C：的渐近线方程为，由题意可得，
即有，又，，
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