实验题目名称:购房贷款策略
某夫妇现有30万元积蓄，准备购买一套55万元的新房。银行提供三成按揭贷款。他们每月缴存的公积金合计600元，公积金账户上有4万元。根据房屋公积金管理办法的规定，公积金账户上的余额和今后缴存的公积金可以每年支取一次用于还房屋贷款。夫妇俩有稳定的工作，家庭固定月收入大概为6000元（扣除了各种保险等费用）
问题一：假设他们使用银行提供的三成按揭贷款，按等额本息还款，试分别建立按5年、10年、20年还清贷款时每月的月供（月本息)、总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息的数学模型；
贷款利率表
利率项目 | 年利率(%) |
六个月以内（含6个月）贷款 | 5.85 |
六个月至一年（含1年）贷款 | 6.31 |
一至三年（含3年）贷款 | 6.40 |
三至五年（含5年）贷款 | 6.65 |
五年以上贷款 | 6.80 |
10利率更新时间：2012-06-08
问题二：结合他们的家庭情况，提供贷款购房的合理建议
一、摘要：(此处主要写您解决问题主要思想，使用了什么方法，得到什么结论，以及对结论的说明等)
随着国民经济的发展，车价房价一再上涨，一般职工要想圆车房梦，不得不选择住 房购车贷款，实现用明天的钱住今天的房，用明天的钱开今天的车。现针对当前社会上 流行的等额本金和等额本息两种还款方法分别建立数学模型进行比较分析，以供消费者 选择更合理的消费决策。
问题一
某夫妇利用银行提供的三成按揭和自己的积蓄购买一套55万元的房子，银行三成按揭的金额为16.5万元，按复利计等额本息还款，建立了按揭5年、10年、20年时每月应支付本息的数学模型、向银行还款总额的数学模型、逐月被银行拿走的利息的数学模型，并计算出相应的款额。
问题二
该夫妇可用于购房的资金包括：银行的三成按揭贷款、30万元的积蓄、公积金4万元、每月存缴的600元公积金每年一次性提取、除去必要的生活开支的收入余额。但所有这些资金总和不足房款55万元，因此必须向亲戚朋友或民间贷款机构借贷，将这些资金进行适当搭配还贷，考虑了5年按揭三成、10年按揭
三成和20年按揭三成三种情况
二、问题分析与假设
问题一： 等额本息还款就是将按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期的每月中去。
1、假设贷款利率始终不变；
2、假设该夫妇家庭收入与支出稳定，不出现重大变故；
3、假设r是月利率，x是月还款额，N是还款总月数，表示第i个月月还利息，S是该夫妇的总还款额,P是按揭贷款额；
4、根据复利公式计算银行贷出的P=16.5万元的本利和。
5、该夫妇每月的等额本息还款额可看成他贷款给银行，按照复利计算还款N次的本利和就是一个首项为，公比为1+r的等比数列求和
6、两者相等，建立等额本息房贷还款公式（公式1）。
等额本息房贷还款公式： （公式1）
7,、由公式1推导出：等额本息还款的月供（公式2）、月还利息（公式3）、总还款的公式（公式4）。
干加偏旁组新字问题二：
将这些资金进行适当搭配还贷，有以下几种可能：
（1）5年按揭三成16.5万元+提取公积金4万元+积蓄30万元=50.5万元，按照银行一年贷款利率向亲戚朋友借款4.5万元；
（2）10年按揭三成16.5万元+提取公积金4万元+积蓄30万元=50.5万元，按照银行一年贷款利率向亲戚朋友借款4.5万元；
（3）20年按揭三成16.5万元+提取公积金4万元+积蓄30万元=50.5万元，按照银行一年贷款利率向亲戚朋友借款4.5万元；
再比较哪种方式即节省利息支出又对该家庭的生活不造成太大负担。
三、模型建立 (列出数学公式或画出算法流程图)
问题一
由公式1解得， 动漫前景如何 月供 （公式2）
月还利息 （公式3）
公式推导如下：（P是按揭贷款额，表中简称本金）
因为， 当月利息=当月本金*月利率
此曲只应天上有的下一句下月剩余本金=当月本金—当月还本金
当月还本金=月还本息金额—当月利息
月份 | 本月本金 | 月还本息 | 月还利息 | 月还本金 | 下月剩余本金 |
1 | P | x | Pr | x-Pr | P-(x-Pr)=P(1+r)-x |
2 | P(1+r)-x | x 大泽佑香作品 | (P(1+r)-x)*r | x-(P(1+r)-x)r | (P(1+r)-x)-[ x-(P(1+r)-x)r]= P(1+r)^2-x(1+r)-x |
3 | P(1+r)^2-x(1+r)-x | x | [P(1+r)^2-x(1+r)-x]*r | x-[P(1+r)^2-x(1+r)-x]*r | [P(1+r)^2-x(1+r)-x]- [x-[P(1+r)^2-x(1+r)-x]*r]= P(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x |
4 | P(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x | x | [P(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x]*r | x-[P(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x]*r | [P(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x]- (x-[P(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x]*r)=P(1+r)^4-x(1+r)^3-x(1+r)2-x(1+r)-x |
… | … | … | … | … | … |
以此类推，第i个月本金
所以，第i月的利息
总还款额 （公式4）
四、计算机算法的实现 (算法,程序)
1、若按揭5年，年利率6.65%，月利率为，还款总月数N=60，根据以上公式分别计算月供x、所支付的还款总额S、逐月所还利息y
第1月的利息是 914.375 元
第2月的利息是 901.487 元
第3月的利息是 888.528 元
第4月的利息是 875.496 元
第5月的利息是 862.393 元
第6月的利息是 849.217 元
第7月的利息是 835.968 元
第8月的利息是 822.646 元
第9月的利息是 809.249 元
第10月的利息是 795.779 元
第11月的利息是 782.234 元
第12月的利息是 768.613 元
第13月的利息是 754.918 元
第14月的利息是 741.146 元
第15月的利息是 727.298 元
第16月的利息是 713.373 元
第17月的利息是 699.372 元
第18月的利息是 685.292 元
第19月的利息是 671.135 元
第20月的利息是 656.899 元
第21月的利息是 642.584 元
第22月的利息是 628.19 元
第23月的利息是 613.716 元
第24月的利息是 599.162 元
第25月的利息是 584.527 元
第26月的利息是 569.811 元
第27月的利息是 555.014 元
第28月的利息是 540.135 元记得 张惠妹
第29月的利息是 525.173 元
第30月的利息是 510.128 元
第31月的利息是 495. 元
第32月的利息是 479.788 元
第33月的利息是 464.491 元
第34月的利息是 449.11 元
第35月的利息是 433.644 元
第36月的利息是 418.092 元
第37月的利息是 402.454 元
第38月的利息是 386.729 元
第39月的利息是 370.917 元
第40月的利息是 355.017 元
第41月的利息是 339.03 元
第42月的利息是 322.953 元
第43月的利息是 306.788 元
第44月的利息是 290.533 元
第45月的利息是 274.188 元
第46月的利息是 257.752 元
第47月的利息是 241.226 元
第48月的利息是 224.607 元
第49月的利息是 207.897 元
第50月的利息是 191.094 元
第51月的利息是 174.198 元
第52月的利息是 157.208 元
第53月的利息是 140.124 元
第54月的利息是 122.945 元
第55月的利息是 105.672 元
第56月的利息是 88.3021 元
第57月的利息是 70.8363 元
第58月的利息是 53.2738 元
第59月的利息是 35.6139 元
第60月的利息是 17.8561 元
2、若按揭10年，年利率6.80%，月利率为，还款总月数N=120，根据以上公式分别计算月供x、所支付的还款总额S、逐月所还利息y
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