解答题专项特训
一、方程(组)的实际应用
1. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各是多少元？
2. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
3. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，
走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同).走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题.
4. 如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨·千米)，铁路运价为1.1元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
第4题图
5. 某种杯子的高度是15 cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图，
(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？(用含n的式子表示)；
(2)n个这样的杯子叠放在一起的高度可以是35 cm吗？为什么？
第5题图
6. 某果农有一批经过挑选的赣南脐橙要包装出售，橙子内包装模型的横截面如图①，凹型为半圆形，半圆的直径为脐橙平均直径加0.2 cm.为了包装美观，果农要求包装规格为边空宽：半圆的直径：相邻两半圆间距＝2∶4∶1.
(1)若包装盒长56 cm，脐橙横着放5个，则相邻两半圆间距为多少？
(2)在(1)的条件下脐橙的平均直径为多少？
公顷 亩第6题图
7. 北宋沈括的《梦溪笔谈》卷十一：行军运粮篇中记载关于运输物资问题.
现假设在古代的战争中，需要为每名士兵配置若干名民夫或骡马来随军运输粮食.假设为10名士兵配置的民夫可以运输200石粮食，士兵和民夫每人每天需要吃4升米.若将民夫替换成骡马且数量不变，每匹骡马每天要吃6升米，但运输的粮食可以增加到500石，同时行军的天数是原来的2倍.请问随10名士兵行军，原来随军的民夫共有多少人？(单位换算：10升＝1斗， 10斗＝1石)
8. 近年来，新余市致力于打造农村“后花园”女人看淡一切的图片，推动乡村振兴，开展了保家行动、蓝天行动等一系列新农村建设实践活动，某乡村中学决定改造校园内的一个小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)设图中最大正方形B的边长是x米，观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ).请根据这个等量关系人民银行贷款利率，求出x铜发晶的值；
(2)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天对孩子鼓励与期望的话
最好的专科学校、15天完成.两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
第8题图
二、函数的实际应用
1. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.
请你根据图象进行探究：
(1)小王和小李的速度分别是多少？
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
第1题图
2. 如图是商店里的塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中信息，回答下列问题：
(1)求出一张塑料凳的高度和每增加一张塑料凳增加的高度；
(2)当有n张塑料凳整齐地叠放在一起时，求高度m(cm)与n(张)之间的关系式.
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