海豚教育个性化简案
学生姓名： | 年级： | 科目： | |||
授课日期： 月 日 | 上课时间： 时 分 ------ 时 分 合计： 铁臂阿童木主题曲 小时 | ||||
教学目标 | 1. 使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。. 2. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 | ||||
重难点导航 | 1. 认识长方体、正方体的侧面展开图． 2. 掌握长方体、正方体的表面积和体积公式． | ||||
教学简案： 一、个性化教案 二、错题汇编 三、个性化作业 | |||||
授课教师评价： □ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握 现符合共 项） □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写） □ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 | 审核人签字： | ||||
学生签字： | |||||
教师签字： | |||||
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章： | |||||
海豚教育个性化教案
第十五课：新课一（长方体和正方体） 知识点一：认识长方体和正方体 1. 两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2.
3. 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 4. 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 5. 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 6. 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 7. 正方体的展开 （1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 （2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 （3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。 （4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。 【典型例题】 1．填空题。 （1）一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米；前面的长是( )厘米．宽是( )厘米，面积是( )平方厘米；右面的长是( )厘米，宽是( )平方厘米，面积是( )平方厘米。 （2）用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。 （3）一个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有( )个面是正方形，每个面的面积是( )平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小( )，每个面的面积是( )平方分米；这个长方体的表面积是( )平方分米。 （4） 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米．不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )。 （5）一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米 2．判断题。 (l)长方体的六个面一定都是长方形。 （ ） (2)长方体相对的两个面的面积一定相等。 （ ） (3)长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。 （ ） (4) 一张很薄的纸，只有正反两面。 （ ） (5) 一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。 （ ） (6)正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍，表面积扩大2倍。 （ ） (7)正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。 ( ) (8)如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。 ( ) (9)棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。 ( ) (10)把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。 ( ) 3．选择题。 (1)下图中能围成正方体的是（ ） A． B． C． D． (2) 一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积 ( ) A．表面积大 B．体积大 C．-样大 D．不能比较大小 (3)用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要( ) A．4块 B．6块 C．8块 D．9块 (4)从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积 ( ) A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断 4．应用题。 (1) 一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米。这个长方体的高是多少厘米？ (2) 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米。求正方体的棱长。 (3) 一个长方体木块，它的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，现把这个长方体的木块截成一个最大的正方体。这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 知识点二：正方体和长方体的表面积 1. 长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 2. 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 【典型例题】 1．填空题。 (l)填表：
(2)一个正方体纸盒的表面积是5.1平方分米，它的占地面积是( )平方分米。 (3) 一个正方体的棱长和是48分米，正方体表面积是( )平方分米。 (4) 一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的占地面积最大是( )平方分米。 (5)有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一个鱼缸需要( )平方厘米的玻璃。 (6)如右图，把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，表面积增加( )平方厘米。 (7) 一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体表面积的和是( )平方分米，每个长方体的表面积是( )。 (8)把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。 (9)把一个长16厘米、宽6厘米、高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是( )平方厘米。 (10) -个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。请你把图画一画。 (11)要将长为60厘米、宽为45厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是( )平方厘米。 (12)要将长为60厘米、宽为45厘米、高30厘米的长方体划分为表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的表面积最大是( )平方厘米。 2．应用题。 (1)要做底面是边长为5厘米的正方形，高4米的长方体铁皮烟囱20节，至少要铁皮多少平方米？ (2)有一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周粘贴商标。商标的面积是多少平方厘米？ (3) 一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽30厘米、高10厘米。做这张办公桌昀 抽屉至少需要木板多少平方厘米？ (4)把一根长2.4米、宽0.8米、高o．4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？颤动的拼音 (5) 一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？ （6）一个长40厘米、截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米。求原长方体的表面积。 （7）一个长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 知识点三：长方体和正方体的体积 1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2. 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 3. 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 4. 计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。 5. 长方体的体积=长×宽×高 V =abh 6. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a=a³ 7. 长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh 8. 1³=1 2³ =8 3³ =27 4³ =64 5³ =125 6³ =216 7³ =343 8³=512 9³ =729 10³ =1000 【典型例题】 1．填空题。 (1)给下面各题填上适当的单位名称： 一块橡皮的体积约是8( )； 一台洗衣机的体积约是300( ) 一节集装箱所占空间约是60( )； 汽车的油箱大约能盛汽油50( )。 (2)单位换算： 12立方分米=( )升，4.8升=( )立方厘米，9.8立方米=( )升， 5080毫升=( )升=( )立方分米，0.05立方米=( )立方分米=( )升。 (3) 一个长方体铁皮水桶高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是( )升。 (4) 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 (5) 一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 (6) 一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一令纸箱需要纸板( )平方分米。若纸板厚度不计，它的容积是( )立方分米。 (7) 一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水( )立方米。 (8)把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装( )瓶。 中华鲟鱼咋做好 (9)6.78立方米=( )立方米( )立方分米； 10立方分米10立方厘米=( )立方厘米； 6590立方厘米=( )立方分米( )立方厘米； 205升=( )立方分米=( )立方米。 (10)长方体木料长12分米，截成相同长的2段后，表面积增加了12平方厘米。每小段的体积是( )立方厘米。 (11)正方体棱长扩大5倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。 (12)正方体棱长缩小10倍，表面积缩小( )倍，体积缩小( )倍。 (13)正立方体棱长和缩小到原来的丢，表面积缩小到原来的( )，体积缩小到原来的( )。 (14)棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是( )。 2．选择题。 (l)长方体（不含正方体）的6个面中，最多有正方形 ( ) A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 (2)至少要用( )个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。 A．8 B．16 C．4 D．27 (3)把正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大( )，体积就扩大( )。 A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．64倍 (4)有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是( )。 A．0.1米 B．0. 05米 C．5米 D．0.5米 3．判断题。 (1)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 ( ) (2)把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积多了8平方厘米。 ( ) (3)长方体、正方体的体积，都等于它的底面积乘以高。 ( ) (4)棱长和为12厘米的长方体和正方体的体积都是1立方厘米。 ( ) (5)棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。 ( ) (6)两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。 ( ) 4．应用题。 (l) 一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤1.5吨。这辆车装的燥有多少吨？ (2)学校运来7.6立方米沙土。把这些沙土铺在一个长5米、宽3.8米的长方形沙坑里，可以铺多少厘米？ (3) 一个棱长为5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把40升水倒人正方体内（水不外溢），这时测得水深2.2分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ (4) 一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？（用方程解答） (5) 一个长方体，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 知识点四：表面积与体积的综合运用 1．填空题。 (l) 一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 (2) 一个长方体，如果长减少3厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是150平方厘米，原来长方体的体积是( )。 (3)棱长是3分米的正方体表面积是( )平方分米；底面积是8平方分米、高是5分米的长方体体积是( )立方分米。 (4)有一个正方体，棱长3厘米。若将每条棱长扩大到2倍，那么这个正方体的体积应是( )，表面积应是( )。 (5)用一个长40厘米、宽和高都是18厘米的长方体纸箱来装棱长6厘米的正方体纸盒，最多可以装( )个。 (6)把一个大正方体表面涂满红，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂的有24块，那么至少要将这个正方体分割成( )块。 2．应用题。 (1)给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍（内外两面），油漆部分面积是多少平方米？ (2)一列普通客车有12节车厢，每节车厢长16米、宽2.5米、高2.5米，全列火车共有2400个座位。若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？ (3)某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？（如果每立方米沙为1.5吨） (4)一个长方体的油箱，从里面量长6分米、宽5分米、高3分米，每升汽油0. 82千克。这个油箱最多可以装多少千克汽油？ (5)一个长方体的长是9厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切割成三个完全相同的长方体，表面积之和最多比原来增加多少平方厘米？ (6)一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现水中沉人一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？ (7)有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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