高中数学解三角形(有答案)
解三角形　
一．选择题（共20小题）
1．（2015•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（  ）
　
A．
18
B．
19
C．
16
D．
17
　
2．（2015•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（  ）
　
A．
17
B．
19
C．
16
D．
18
　
3．（2014•云南模拟）在△ABC中，b2﹣a2﹣c2=ac，则∠B的大小（  ）
　
A．
30°
B．
60°
C．
120°
D．
150°
　
4．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（  ）
　
A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
不确定
　
5．（2013•湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
6．（2013•温州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，B=105°，a=1．则c=（  ）
　
A．
﹣1
B．
.
C．
.
D．
.2
　
7．（2013•天津模拟）在钝角△ABC中，已知AB=悼念诗词，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
8．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（  ）
　
A．
B．
3
C．
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D．
7
　
9．（2013•浦东新区三模）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则角A的取值范围是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
10．（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（  ）
　
A．最好用的眼霜排行榜
B．
C．
D．
　
11．（2012•天河区三模）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（  ）
　
A．
30°
B．
45°
C．
135°
D．
45°或135°
　
12．（2010•湖北）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（  ）
　
A．
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﹣
B．
C．
﹣
D．
　
13．△ABC的内角A、B、C对边的长a、b、c成等比数列，则的取值范围是（  ）
　
A．
（0，+∞）
B．
（0，2+）
C．
（1，+∞）
D．
（1，2+）
　
14．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（  ）
　
A．
﹣
B．
C．
1
D．
　
15．（2014•重庆三模）在△ABC中，若，则∠B等于（  ）
　
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
90°
　
16．（2014•萧山区模拟）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（  ）
　
A．
B．
C．
（0，2）
D．
　
17．（2014•南平模拟）在△ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（  ）
　
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
120°
　
18．（2014•广西模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：，则cos2B的值是（  ）
　
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
　
19．（2014•鄂尔多斯模拟）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则边a的值为（  ）
　
A．
B．
C．
D．
3
　
20．（2014•文登市二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，则∠B（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
二．解答题（共10小题）
21．（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
　
22．（2014•东城区一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
　
23．（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．
　
24．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
　
25．（2014•兴安盟一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．
　
26．（2014•福建模拟）设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
　
27．（2014•江西模拟）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b=，求△ABC的面积．
　
28．（2014•陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
　
29．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b=清西陵简介，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
　
30．（2014•启东市模拟）在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，，且．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共20小题）
1．（2015•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（  ）
吐槽大会曹云金
　
A．
18
B．
19
C．
16
D．
17
考点：
余弦定理．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，即可确定出三角形ABC周长．
解答：
解：∵△ABC中，a=3，c=8，B=60°，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=9+64﹣24=49，即b=7，
则△ABC周长为3+8+7=18，
故选：A．
点评：
此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
　

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