2023年广东省湛江市霞山区椹川实验学校
中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分）
1. 2022年1月27日，汕头市统计局发布2021年汕头经济运行情况．根据广东省地区生产总值统一核算结果，2021年汕头市实现地区生产总值约2929亿元．数据2929亿用科学记数法表示为（ ）．A. 0.2929×1011
B. 2.929×1011
C. 2.929×1012
D. 29.29×1010
2. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城 市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（℃）
27
27
24
25
28
28
23
26
请问这组数据的平均数是（ ）A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
3. 将分式方程
12
1x x x
--=去分母后，所得整式方程正确的是（）A. 1(2)1
x --= B. 1(2)x x
北京爱情故事简介--= C. (2)1
x x --= D. (2)x x x
--=4. 如图，在扇形纸片AOB 中，12OA =，30AOB ∠=︒，OB 在桌面内的直线l 上，现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）
A. 12π
B. 13π
C. 14π
D. 105
π+-5. 下列计算正确的是（ ）
A. 326a a a ⋅=
B. 2242y y y +=
C. ()
2
2
4ab ab = D. 826
x x x ÷=6. 如图，在Rt ABC △纸片中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，点,D E 分别在
,AB AC 上，连结DE ，将ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分EFB ∠，则AD 的长为（ ）
A.
259
B.
258
C.
157 D.
207
7. 在△ABC 中，若AC ：B C ：AB ＝7：24：25，则sinA ＝（ ）A.
2425
B. 725
C. 724
D.
247
8. 一物体从高空某一位置落下所经过的路程s 与下落时间t 满足函数关系式
21
9.82s t =⨯，其函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 若不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则不等式组33x a
x b >-⎧⎨<-⎩
的解集是（ ）
A. 3x a
>- B. 3x b
<- C. 33a x b
-<<- D. 无解
10. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）
A. 2OE DC =
B. OA OC =
C. BOE OBA ∠=∠
D. OBE OCE ∠=∠
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上
11. 计算：()1
2
13220192-⎛⎫
-+--+= ⎪⎝⎭
________
12. 一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是________.
13. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7
1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则m +3n ＝_____．
14. 若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则
a b
b a
-的值为_____．15. 已知：如图，在△ABC ，BD ⊥AC ，CF ⊥AB 垂足分别为点D 、F ，线段BD 、CF 交于点E ，若∠A ＝70°，则∠BEC ＝_____．
av女星名字大全16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的顶点A ，C 的坐标分别是()0,3，
()3,0.90ACB ∠=︒，2AC BC =，则函数(0,0)k y k x x
=>>的图象经过点B ，则k 的值为______ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
全球变暖英语作文七夕快乐祝福语17. 先化简，再求值：（1242x x x ++-）÷24
2x x ++，其中x =1010．18. 如图，在Rt ABC △中，30B ∠︒＝．
（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交BC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：2BE CE ＝．
19. 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高OM ，小明在自家阳台A 处测得办公楼顶部O 的仰角1∠，小华在自家阳台B 处测得办公楼顶部O 的仰角2∠．已知C ，M ，D 三点共线，OA OB ⊥且
,10m,3m,17m ====OA OB AC BD CD ．试求办公楼的高度OM ．
20. 已知：一元二次方程()2
1220k x kx k --++=有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；
潜龙勿用什么意思（2）设12x x ，是方程的两个不相等的实数根，且满足()()12224x x ++=．求k 的值．
21. 七年级（1）班数学兴趣小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机抽取了部分同学进行问卷调查，并统计同学们一个月阅读课外书的数量，将调查结果整理后绘制成了以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解决下列问题．
（1）本次被调查的学生有_________人．
（2）扇形统计图中，扇形A 的圆心角的度数是________．（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校一个月阅读2本课外书的学生有多少人？
22. 已知反比例函数1
k y 3x有关汉字的来历
=
的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
两点，连结AO ．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2）.
（1）求直线AB 的解析式.（2）求△OAC 的面积.
（3）在y 轴的负半轴上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为直角边的直角角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由.
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