广东省揭阳市惠来县2022-2023学年高一上学期期末数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于命题“x ∃∈N ，220x x +=”，下列判断正确的是（）
A ．该命题是全称量词命题，且是真命题
B ．该命题是存在量词命题，且是真命题
C ．该命题是全称量词命题，且是假命题
D ．该命题是存在量词命题，且是假命题
2．设集合{}2,1,0,1,2A =--，(){}
230B x x x =+≤，则A B = （）A ．{}
1,0-B ．{}
魔方菲利克斯1,2C ．{}
2,1,0--D ．{}
0,1,23．已知幂函数()f x 的图象过点(2,16)，则()f x =（）
A ．4
x B ．3
x C ．6
x D ．5天冷加衣服的暖心句子
x 4．已知0.1,cos 2,2a ln b c π-===，则（）
A ．a b c
>>B ．a c b
>>C ．b a c >>D ．b c a
>>5．若定义在R 上的函数()f x 满足()2023,,
0,,x f x x ⎧=⎨⎩
为有理数为无理数则“x 为无理数”是
“()()f f x =2023”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．函数()22111
x f x x +=
-
+的部分图像大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都
可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（）（参考数据：
lg 20.3,lg30.48≈≈）
A ．第5代种子
B ．第6代种子
C ．第7代种子
D ．第8代种子
8．函数()21
log 12x
f x x =-+的零点所在区间为（）
A ．()
杆的多音字组词0,1B ．()
1,2C ．()
2,3D ．()3,4二、多选题
9．下列命题正确的是（
）
A ．若0a b >>，0m >，则a b m m
>B ．若1a b <<，则33新车船税
a b >C ．若0x >且1x ≠，则1
ln 2ln x x
+
≥D ．若正数a ，b 满足2a b +=，则
11
2a b
+≥
10．在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点为33P ⎫⎪⎪⎝⎭
，
则（）
A ．tan α=
B ．sin()
3
α-=
C ．cos(π)3
美剧α-=
D ．πcos 23α⎛
⎫-=
⎪⎝
⎭11．已知函数()2
21f x ax bx =--，则下列结论正确的是（
）
A ．若()f x 是偶函数，则0
b =B ．若()0f x <；的解集是()1,1-，则1b a =C ．若1a =，则()0f x >恒成立
D ．0a ∀≤，0b <，()f x 在(),0∞-上单调递增
12．函数()f x 满足()()2
2f x f x x -+=，()()118f x f x x +--=，x ∈R ，则（
）
A ．()24
f =B ．()()3118f f +=C ．()2
y f x x =-为奇函数
D ．()()20
f x f x ++≥三、填空题
13．3
25661log 5log 2log 2log 182-⎛⎫
-⨯++= ⎪⎝⎭
______.
14．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x ：______．
①对1x ∀、20x >，()()()1212f x x f x f x =+；②()f x 在其定义域内单调递增．15．《乐府诗集》辑有
晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比
值为
1
2
时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R =10，则此时的扇形面积为__________.
16．若存在实数a 、[]1,9b ∈，使得函数()()9
100f x x x x
=+
->在区间[],a b 上单调递增，且()f x 在区间[],a b 上的取值范围为[],ma mb ，则m 的取值范围为______.
四、解答题
17．已知非空集合{}{}
2
32,280A x a x a B x x x =-<<=-->．
(1)若0a =，求()R A B ð．
(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件，求a 的取值范围．18．已知角α满足cos 7sin 0αα+=.
(1)若π02
α-<<，求sin ,cos αα的值；(2)若角β的终边与角α的终边关于x 轴对称，求
sin 3cos 2sin cos ββ
ββ
-+的值.
19．已知函数()2
f x ax bx =+，()0,1a ∈.
现在的油价(1)若()11f =，且0b >，求
11
a b
+的最小值；(2)若()11f =-，求关于x 的不等式()10f x +>的解集.20．已知函数()()22ln 12n
f x x x =+-+.
(1)证明：当1n =时，()f x 在()0,∞+上至少有两个零点；
(2)当2n =时，关于x 的方程()f x m =在[]1,2上没有实数解，求m 的取值范围.
21．对于函数()f x ，若在定义域内存在两个不同的实数x ，满足()2x
f x =，则称()
f x 为“类指数函数”．(1)已知函数()1
23x
g x =-，试判断()g x 是否为“类指数函数”，并说明理由；(2)若()21
x a
h x a =
--为“类指数函数”，求a 的取值范围．
22．已知()2
4x a
f x x b
-=
+是定义在R 上的奇函数，其中a 、b ∈R ，且()21f =.(1)求a 、b 的值；
(2)判断()f x 在[)2,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设()2
22g x mx x m =-+-，若对任意的[]12,4x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()
12f x g x =成立，求m 的取值范围.
答案第1页，共12页
参考答案：
1．B
【分析】根据存在量词命题的定义及取0x =可判断.
【详解】该命题是存在量词命题，当0x =时，220x x +=，所以该命题为真命题.故选:B.2．A
【分析】解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.
【详解】因为(){}
3
23002B x x x x x ⎧⎫=+≤=-≤⎨⎬⎩⎭
，{}2,1,0,1,2A =--，则{}1,0A B ⋂=-.
故选：A.3．A
【分析】设()f x x α=，代入点(2,16)，即可得4α=，即可得答案.【详解】解：设()f x x α=，则41(2)262f α===，得4α=，所以4()f x x =．故选：A.4．B
【分析】根据对数函数，指数函数，余弦函数的性质，求出,,a b c 的范围，即可比较出大小.【详解】因为0.1lnπ120cos2->>>>，所以a c b >>．故选：B 5．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合已知条件分析判断即可.【详解】当x 为无理数时，()0f x =为有理数，则()()2023f f x =.当x 为有理数时，()2023f x =为有理数，则()()2023f f x =.所以当()()2023f f x =时，x ∈R ，
故“x 为无理数”是“()()2023f f x =”的充分不必要条件.故选：A 6．A
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